Exercice 3
Soit
une fonction définie par
avec
Question 1
Calculer
Réponse 1
avec
Calcul de l’intégral de
:
On multiplie les deux membres de l'équation
par
:
On pose
, on trouve
On multiplie les deux membres de
par
:
On pose
, on trouve
On multiplie les deux membres de
par
:
On pose
, on trouve
Donc
avec
Question 2
Résoudre l’équation différentielle
Réponse 2
Résolution de l’équation différentielle :
ou
….
On résout d’abord l’équation homogène associée
avec
Pour trouver une solution particulière, on fait varier la constante
d’où
On reporte dans l’équation
:
Donc
Une solution particulière de l’équation
peut donc s’écrire
La solution générale de l’équation différentielle est :
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