iMadrassa
Exercice 2

On considère l'équation différentielle

:

Choisir et justifier la bonne réponse.

 

Réponse

1) Solution homogène :L’équation homogène est

L’équation caractéristique associée :

Les racines de l’équation caractéristique sont :

et 

La solution homogène de l’équation différentielle

est donc :

2) Solution particulière :

Le second membre est

, on cherche alors un polynôme de degré
,
.

De plus,

est une racine d’ordre
de l’équation caractéristique, par conséquent
est à déterminer

On reporte dans l’équation complète

Après simplification, on trouve

Par identification :

Donc la solution particulière de l’équation différentielle

peut s’écrire sous la forme

3) Solution générale :

La solution générale de l’équation différentielle

 est la somme des solutions homogène et particulière :

 


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