Exercice 3
Dans le R.e.v
, soient :
et
la base canonique de
.Soit f l’application R linéaire définie de
dans
par :
Question 1
Donner une base de
et une base de
.
On vérifie que (3,5) est une base de
et que (1,2) est une base de
Question 2
Donner la matrice M de f dans la base
.
La matrice M de f dans la base
est
Question 3
Soit
.Donner les racines de P.
Soit
.On a
. Donc les racine de P sont 0 et 1.
Question 4
En déduire
pour tout
D’après le théorème de Cayley Hamilton, nous déduisons que
et donc que
pour tout
.
Question 5
Soit
la base de
définie par
.
- Donner la matricede passage de la baseà la base
Soit
la base de
définie par
.La matrice de passage
de la base
à la base
est
Question 6
Calculer
(inverse de la matrice
).
Le calcul de
Question 7
En déduire la matrice N de l’application f dans la base
.
Déduction de la matrice N de l’application f dans la base
:
On a
;
Autre façon : on a
ce qui nous permet de déduir la matrice N de l’application f dans la base
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