On considère les vecteurs
Les vecteurs
Nous remarquons que :
Donc les vecteurs
Soit l’application
- Montrer que f est une application linéaire.
L’application est linéaire (à vérfier).
Donner une base de
La dimension de
Donner une base de
- Rappeler le théorème du rang.
- Déterminer et.
- Vérifier le théorèmedu rang,
- Théorème du rang : Soient F et G deux espaces vectoriels (de dimensions finies ou infinies) sur un corps K et soit une application linéaire
Alors
- D’après ce qui précède, on a et.
- D’après le théorème du rang, .
Ici, le théorème est bien vérifié car
Vérifier que le vecteur
Puisque
Est-ce que
D’après la question (b),
et puisque