iMadrassa
Exercice 1

On considère dans

les trios sous-espaces vectoriels
définis respectivement par :

  • et
Question 1

Donner leurs dimension

On peut écrire

et  F est engendré par
.Le sous espace  vectoriel F est donc de dimension 1.
.G est engender par les vecteurs (1,0,0) et (0,0,1).Le sous-espace vectoriel G est donc de dimension 2.
.H est engendré  par les vecteurs
et
.Le sous espace vectoriel H est donc de dimension 2.

Question 2

Déterminer les sous-espaces

et donner leurs dimensions.

Les sous –espaces

 :
Un élément
vérifie
et
.Donc
.On en déduit que
.De même
.Ce sont des sous-espaces vectoriels de dimension 0.
Un élément
vérifie
et
. Donc
est engender par
et
.
Montrons Que
 :
Tout vecteur
, s’écrit
Donc
est la somme du vecteur
de F et du vecteur
de G .
.
De même
 :
Tout vecteur
, s’ecrit
et
.

De même

Tout vecteur
, s’écrit
et
.
.


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