Exercice 1
On considère la fonction f définie par
et on note par
le graphe de
.
Question 1
Déterminer le domaine de définition de f et calculer
Le domaine de définition de f et le calcul de
:
puisque
et
Question 2
Ecrire le développement limité de la fonction f au voisinage de
et
.
Le développement limité de la fonction f au voisinage de
et
:
Posons
et étudions
au voisinage de zéro.
On a
à l’ordre 2 on a
Donc
On revenons à la variable initiale on obtient
Question 3
Montrer que la droite d’équation
est une asymptote oblique de
et préciser la position de
par rapport à
.
Comme
et
Puisque
, Par conséquent la droite d’équation
est une asymptote oblique des deux bronches infinies ( en
et
) ; Le terme
donne la position locale de (
) par rapport à (
), donc (
) est au dessus de (
) au voisinage de
( puisque
)et au dessous de (
) au voisinage de
(
).
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