iMadrassa
Exercice 2

Soit la fonction définie par

Question 1

Déterminer

le domaine de définition de f.

Le domaine de définition de f :

.

Question 2

Montrer que f est une fonction homogène sur

.

Montrons que f est une fonction homogène sur

 :

est homogène d’ordre 1, En effet

Question 3

Calculer les dérivées partielles de

du premier ordre et la différentielle totale de
.

Calcul des dérivées partielles de f du premier ordre et la différentielle totale de f :

Question 4

Vérifier la formule d’Euler.

Vérification de la formule d’Euler :

On a

 ;
 ;

Question 5

On appelle fonction harmonique, toute fonction

telle que :

   (
 : laplacien de h).

  • Est-ce que f est harmonique ?

est harmonique sur
c'est-à-dire

On a

Et

Donc f est harmonique puisque

sur
.


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