iMadrassa
Exercice 3
Question 1

Calculer  

est du type

Méthode 1 : mettre des coefficients indéterminés

On pose 

par dérivation on obtient

  Par identification on trouve :

Méthode 2 : par parties

Question 2
  1. Faire la décomposition en éléments simples de
    .

la décomposition de g(x) s’écrit :

On obtient les coefficients  de la façon suivante :

Pour

on a :

 Pour

on a :

Pour

on a :

 Donc

 Conclusion :

  1. Déterminer les primitives de
    sur
    .

Les primitives de

sur
 :

  1. Déterminer une primitive  sur
    de la fonction
    .

En posant

qui nous donne

c'est à dire

on a aussi

donc

Question 3

Soit

  1. Montrer que
    est une forme différentielle exacte.

Posons

 ;

existe sur
donc

On a

d'où
est exacte sur
donc il existe

  1. Trouver la fonction
    telle que
    .

Méthode 1 : On a

Comme

d'autre part :

d'ou

Conclusion

Méthode 2 :


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