iMadrassa
Exercice 2

Considérons le circuit de la figure

, comportant un générateur de force électromotrice
  et de résistance interne
, un récepteur de force contre-électromotrice  
 et de résistance interne
, une résistance
et un condensateur
initialement déchargé.
est un interrupteur

On prendra :

 et  

(Remarque : les parties

et
sont indépendantes)

Question 1

Partie

 :

L’interrupteur

est sur la position

Déterminer les expressions des courants

et
circulant dans les différentes branches du circuit

Réponse 1

L’interrupteur

est en position

Le circuit équivalent :

 

Loi des nœuds :

Loi des mailles :

 1)

…..

 2)

……

On obtient le système suivant :

 

De (2) on tire :

 

On remplace dans (

) :

  d’où 

Question 2

Quelle condition doit-on imposer à

pour que le récepteur puisse fonctionner ?

Réponse 2

Pour que le récepteur fonctionne,

donc 

Pour que le récepteur fonctionne, la résistance

doit valoir
au minimum

Question 3

Partie

 :

A un instant

(pris comme origine des temps), on met l’interrupteur en position

Donner l’équation différentielle qui régit l’évolution de la charge

au cours du temps

Réponse 3

L’interrupteur

est en position

Le circuit équivalent 

L’équation différentielle de la charge

Loi des nœuds :

  avec

Loi des mailles :

L’équation différentielle qui régit l’évolution de la charge

au cours du temps est donc

Question 4

Donner l’expression de la charge

du condensateur en précisant l’expression de la constante de temps.

Réponse 4

Pour déduire l’expression de

, on résout l’équation différentielle précédente

  avec 

On résout d’abord l’équation homogène :

  en intégrant, on a
  d’où

Quand

le condensateur est totalement chargé,

A

  et
donc

  avec 

 


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