iMadrassa
Exercice 3

Le circuit électrique de la figure

est constitué d’un générateur de
, de quatre résistances
et
, et d’un condensateur
.

Question 1

Le condensateur

étant entièrement déchargé, On met l’interrupteur en position
.

Etablir l’équation différentielle qui régit la variation de la charge

du condensateur.

Réponse 1

est en position
, le circuit devient :

 

Avec

  (
et
sont en parallèle et leur résistance équivalente est en série avec
)

L’équation différentielle qui régit la variation de la charge

du condensateur est

Question 2

Montrer que la solution

s’écrit sous la forme
, en précisant les expressions de
et

a- En déduire l’expression du courant

débité par le générateur

b- Au bout de combien de temps le condensateur est-il chargé à

 ?

Réponse 2

Résolution de l’équation différentielle :

En intégrant, 

Quand

on a

A

on a

On a donc :

avec
  et 

a- L’expression du courant

 :

avec 

b- Le condensateur est chargé à

:

on remplace dans l’équation de la charge

 

Question 3

Le condensateur

étant entièrement chargé, on met l’interrupteur
en position
à

a- Etablir l’équation différentielle régissant la charge

au cours de la décharge.

b- En déduire l’expression de la charge

du condensateur

c- En déduire l’expression du courant

qui circule dans le circuit.

Réponse 3

L’interrupteur

est en position
, le circuit devient :

 

a- La nouvelle cahrge étant

L’équation différentielle s’écrit donc :

b- L’expression de

 :

On résout l’équation différentielle :

L’intégral donne :

La condition initiale donne :

L’expression de la charge du condensateur pendant sa décharge est donc :

avec

c- L’expression du courant :


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