Une charge électrique est distribuée uniformément dans un volume sphérique de rayon
Données :
Déterminer le champ électrique crée par cette distribution dans les régions :
Le champ électrique :
On choisit pour surface de Gauss, une sphère de rayon
Pour raisons de symétrie, le champ est radial :
La surface d’une sphère :
Donc
D’où
Pour
Pour
On enlève autour du centre
Déterminer le champ électrique créé par cette distribution dans les régions suivantes :
La surface de Gauss est toujours une sphère et le champ radial,
1- Pour
2- Pour
3- Pour
On suppose maintenant que la coquille précédente est conductrice, de conductivité
Trouver l’expression de sa résistance et calculer sa valeur.
La résistance :
1ère méthode :
Dans ce cas,
D’où
2ème méthode :
En intégrant,