iMadrassa
Exercice 1

Une sphère

conductrice de rayon
porte une charge
positive (
) est fixée sur un axe
de sorte que son centre soit au point
d'abscisse
.

Question 1

Déterminer les expressions du vecteur champ électrique

  et du potentiel électrique
au point
d'abscisse
, créés par la sphère
.

Réponse 1

Les expressions du champ et du potentiel au point

 :

On choisit pour surface de Gauss une sphère de rayon

soit

Pour raisons de symétrie, le champ dans la sphère est radial :

et dans notre cas 

Donc

Le champ étant radial, on peut écrire :

D’où

 

Question 2

Une deuxième charge ponctuelle

est fixée au point
d'abscisse
, (voir figure
). On suppose que
est grand devant
(
) de sorte que la charge
n'influence pas le conducteur
.

Déterminer les nouvelles expressions du vecteur champ électrique

et du potentiel électrique
.

Réponse 2

Les nouvelles expressions du champ électrique et du potentiel :

Question 3

Une troisième charge électrique ponctuelle

est lancée à partir d'un point
, situé à l’infini , (voir figure
) avec une énergie cinétique initiale
. Cette charge arrive au point
avec une énergie cinétique
.

a- Déterminer l'expression de l'énergie cinétique initiale

en supposant que le potentiel électrique en
est nul.

b- Préciser le signe de la charge

Réponse 3

a- L’énergie cinétique initiale :

Le système est isolé, il y a conservation de l’énergie :

Donc 

b- L’énergie cinétique est positive,

et
sont positifs donc


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