iMadrassa
Exercice 3

On considère le circuit électrique, représenté par le schéma de la figure

, composé d’un générateur de
et de résistance interne
, de deux résistances
et
, de trois condensateurs de capacités
et
et d’un commutateur
.

Données :

et 

Question 1

A l’instant

, on met le commutateur
sur la position
 :

a- Etablir l’équation différentielle régissant la charge du condensateur                                            

b- En déduire l’expression de la charge

du condensateur. Préciser la constante de temps
et la charge finale
du condensateur.

Réponse 1

est sur la position
 :

a- L’équation différentielle régissant la charge :

avec

On a alors :

b- Déduction de l'expression de la charge

Pour avoir l’expression de la charge

, on résout l’équation différentielle :

L’équation homogène : 

  avec

en intégrant, 

Quand

le condensateur est totalement chargé,

    

A

le condensateur est vide :

On a alors

On remplace dans l’équation différentielle :

L’équation de la charge s’écrit donc : 

avec 
  et 

 

 

Question 2

Déterminer l’expression du courant

débité par le générateur.

Réponse 2

L’expression du courant :

Donc 

Question 3

Faire le bilan énergétique du circuit.

Réponse 3

Le bilan énergétique du circuit :

  • Energie fournie par le générateur :
       
  • Energie stockée par le condensateur :
     :
  • Energie consommée par effet joule :

 

Question 4

Le condensateur

est totalement chargé, on met le commutateur
sur la position
.

Lorsque l’équilibre électrique est établi, calculer :

                                                                                a- La d.d.p aux bornes du condensateur

b- Les charges de chacun des condensateurs

et
.

c- La d.d.p aux bornes de chacun des condensateurs

et
.

d- L’énergie perdue par effet joule dans le circuit.

Réponse 4
  1. Le condensateur
    est totalement chargé et
    est en position
     :

a- La d.d.p aux bornes de

b- Les charges des condensateurs :

c- Les d.d.p aux bornes de

et
 

d- L’énergie dissipée dans

 :

  • Energie stockée dans le condensateur
     :
  • Energie stockée dans le condensateur
     :

 

  • Energie consommée par effet Joule dans
     :

En appliquant la conservation de l'énergie à un instant


l'énergie dissipée par effet joule dans la résistance
l’énergie électrique stockée dans le condensateur
énergie électrique initiale stockée dans le condensateur


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