iMadrassa
Exercice 1
Question 1

En utilisant le théorème de Gauss, établir l’expression du champ électrique

crée par un plan infini et uniformément chargé en surface avec une densité
(
).

Réponse 1

On applique le théorème de Gauss : la surface de Gauss est un cylindre de section

Le flux du champ est nul à travers la surface latérale du cylindre, celle-ci étant perpendiculaire au champ (

)

Le plan est uniformément chargé, donc le champ électrique est constant.

  avec
le vecteur unitaire perpendiculaire au plan.

               

(On a

pour des raisons de symétrie, en haut et en bas du plan)

 

Question 2

On considère deux plans infinis parallèle et uniformément chargé en surface avec des densités respectives

et
(Figure ci-dessous).

 

Déterminer l’expression vectorielle du champ électrique dans la région comprise entre les deux plans. Représenter à l’échelle le vecteur champ électrique (échelle :

)

Réponse 2

Le champ créé par les deux plans :

Le signe

dans
veut dire que le champ électrique doit être dirigé vers le plan et non sortir de lui.

Représentation :

vers le bas

 

 

Question 3

Déduire l’expression du potentiel

entre les
plans (on pose
).

Réponse 3

Le potentiel électrique est donné par la loi :

Dans notre cas

et 
  donc

Donc le potentiel est :

 

Question 4

Donner l’expression du travail minimum fourni pour faire déplacer une charge

(positive) suivant le chemin
en fonction de
et

Réponse 4

Le travail fourni pour déplacer

de
vers
ne dépend pas du chemin suivi, on a alors :


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