iMadrassa
Exercice 3
Question 1

Etablir l’expression du champ magnétique créé par un fil infini parcouru par un courant

, en un point situé à une distance
par rapport au fil.

Réponse 1

Champ magnétique créé par un fil infini traversé par un courant

 :

On applique le théorème d’Ampère :

les coordonnées adaptées à ce problème sont les coordonnées cylindriques.

On choisira donc comme éléments de longueur pour le calcul, le cercle

à la base du cylindre.

On peut alors écrire : 

D’où

(

,
est sortant du côté gauche du fil et entrant du côté droit).

Question 2

Deux fils parallèles et infinis distants de

sont parcourus respectivement par un courant
et un courant
de sens opposés. (Figure ci-dessous)

Calculer la force par unité de longueur qu’exerce chacun des fils sur l’autre. Représenter ces forces à l’échelle

(

)

Réponse 2

Force de Laplace par unité de longueur :

  avec
  et 
 

Représentation :

Les courants sont de sens opposés, les forces sont donc répulsives. Les vecteurs mesurent

 

Question 3

Donner l’expression de l’intensité du champ magnétique résultant

, créé par les deux fils, en un point
situé à une égale distance entre les deux fils. Calculer sa valeur.

Réponse 3

et
sont des vecteurs sortants, ce qui fait que
est sortant

 

On place dans le plan des deux fils un cadre rigide rectangulaire, susceptible de tourner autour d’un axe

passant par le point
. Le cadre, de longueur
et de largeur
(
est supposé constant le long de
), est parcouru par un courant
(Figure ci-dessous).

 

Question 4

Représenter qualitativement les forces magnétiques appliquées sur chaque côté du cadre.

Réponse 4

Représentation des forces agissant sur le cadre :

 

 

Question 5

Calculer l’intensité des forces de Laplace exercées sur les côtés

et
du cadre.

Réponse 5

Les intensités  

  et  
 :

et

et
sont perpendiculaires à
donc

Question 6

Calculer le moment du couple agissant sur le cadre. Que peut-on conclure ?

Réponse 6

Le moment du couple agissant sur le cadre :

car
  et 

Conclusion :

il s’agit d’une position d’équilibre.

, le moment dipolaire magnétique
est donc parallèle au champ
et il est lui aussi sortant puisque le courant circule dans le cadre dans le sens positif (contraire aux aiguilles d’une montre). Ceci correspond à une position d’équilibre stable, l’énergie potentielle est donc minimale.

 


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