iMadrassa
Exercice 8

Un chien doit traverser un fleuve large de

pour rejoindre son maitre sur l’autre rive comme le montre la figure ci-dessous. A l’instant
, le chien se trouve au point
et le maitre au point
. La vitesse du courant a pour module
dans le sens indiqué par la flèche de la figure. Le chien nage perpendiculairement aux rives avec une vitesse de module
relativement à l’eau.

 

Question 1

Représenter, au point

, les vecteurs vitesses suivants :

a- Vitesse du courant par rapport au sol

b- Vitesse du chien par rapport à l’eau

c- Vitesse du chien par rapport au sol

On prendra pour échelle :

Réponse 1

, en dérivant on obtient :

 

Question 2

Quelles sont, dans le repère

, les coordonnées du point
où le chien atteint l’autre rive ?

Réponse 2

Les coordonnées du point

 :

De la même manière,

Au point

,

Donc, le chien atteint l’autre rive au point

Autre méthode :

Question 3

En réalité, à l’instant

, le maître se met en marche pour rejoindre le point
avec une vitesse de module
. Trouver et dessiner la trajectoire du chien dans le repère
rattaché à l’homme.

Réponse 3

avec

èè

Par projection sur

 :

Par projection sur

 :

D’où


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