iMadrassa
Exercice 4

Dans la figure ci-dessous, le corps

de masse
se déplace sans frottement dur le plan incliné d’un angle
par rapport à l’horizontale. Il est relié au corps
, de masse
, par un système formé de poulies parfaites et de fils inextensibles de masses négligeables.

Question 1

Démontrer, en appliquant la deuxième loi de Newton à la poulie

, la relation :

Réponse 1

On montre que

 :

On applique la deuxième loi de Newton à la poulie

(puisque la masse de la poulie est négligeable)

car
est sur

On a vu plus haut que

et comme
, alors

Par conséquent :

.

Question 2

Soit

l’abscisse de la poulie
sur l’axe
de la figure et
celle du corps
.

a- Montrer que ces deux quantités sont reliées par l’égalité :

.

b- En déduire que le module de l’accélération du corps

est égal à la moitié de celui de l’accélération du corps
.

Réponse 2

a- On montre que

Soit

la longueur du fil, comme les fils sont inextensibles,

b- On déduit que

 :

Donc

Or, le corps

et la poulie
ont le même mouvement, alors

Question 3

Déterminer l’accélération du corps

et la tension

Réponse 3

Détermination de l’accélération

 :

On applique la relation fondamentale de la dynamique sur le corps

 :

Par projection sur

 et en sachant que
car la poulie et les fils sont de masses négligeables

donc

On a vu précédemment, dans la question

que

En module,

On peut alors écrire

On applique la RFD sur le corps

 :

Par projection sur

 :

Les fils sont inextensibles et de masses négligeables donc

. De plus, on a montré que

Ce qui donne

Détermination de la tension

 :

On a vu lors de l’application de la RFD sur le corps

que

On a alors :

On trouve :

 

 


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