iMadrassa
Exercice 7

On considère le dispositif de la figure ci-dessous composé de trois corps. Le corps

est fixé sur la table
alors que le corps
peut se déplacer sans frottements sur cette dernière. Le corps
est de dimensions négligeables par rapport à celles de
et
. Le contact entre les corps
et
est caractérsé par des coefficients de frottement statique
et dynamique
. Par contre, les frottements entre
et
sont négligeables. Un ressort parfait
est placé comme indiqué sur la figure. Les masses
et
des corps
et
sont telles que
.

On donne :

et on prendra

A l’instant initial

, on comprime le ressort d’une longueur
et on abandonne le système sans vitesse initiale. Le corps
quitte alors le ressort avec une vitesse
puis passe sur le corps
qui se trouve au repos.

Question 1

Représenter, qualitativement, les forces qui s’exercent sur les corps

et
.

Réponse 1

Représentation des forces sur

et
 :

car la projection sur
donne :

Question 2

Déterminer l’accélération

du corps
. Quelle est la nature de son mouvement ?

Réponse 2

Détermination de

 :

On applique la relation fondamentale de la dynamique au corps

 :

Par projection sur

 :

Par projection sur

 :

On remplace cette expression de

dans

Nature du mouvement :

Le corps

a par conséquent un mouvement rectiligne uniformément décéléré.

Question 3

Trouver l’accélération

du corps
et préciser la nature de son mouvement.

Réponse 3

Détermination de

 :

On applique la RFD au corps

 :

Par projection sur

 :

On sait que

On a également vu dans la question précédente que

On a alors :

Nature du mouvement :

Le mouvement est donc rectiligne uniformément accéléré.

Question 4

a- Exprimer la vitesse relative du corps

par rapport à

b- En déduire l’instant

à partir duquel les deux corps se déplaceront ensembles.

Réponse 4

a- Vitesse relative :

 : le mobile
le corps
.

 : le repère mobile
le corps
.

 : le repère fixe
la table

Et de même on aura

b- On en déduit le temps

où les corps
et
ont la même vitesse :

Si les deux corps ont la même vitesse, la vitesse de l’un par rapport à l’autre est nulle,

Les deux corps se déplacent ensemble à partir de

Question 5

Déterminer la quantité de mouvement totale du système des corps

et
aux instants
et
. Conclusion ?

Réponse 5

Détermination de

du système
 :

A

 :

A

 :

 

Conclusion :

Il y a conservation de la quantité de mouvement du système

.

Le système

constitue donc un système isolé.


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