Exercice 1
Une particule de masse
se déplace le long d’un axe
sous l’action d’une force
dérivant d’un potentiel telle que
. La variation de son énergie potentielle en fonction de sa position est donnée par le graphe ci-contre.
Question 1
Tracer le graphe donnant la variation de
en fonction de
.
Réponse 1
On trace le graphe
dérive d’un potentiel, on peut écrire :
D’où
Question 2
On abandonne la particule à
sans vitesse initiale. Tracer le graphe donnant la variation de son énergie cinétique en fonction de
.
Réponse 2
Graphe
A l’état initial :
et
Ce qui donne
La force à laquelle est soumise la particule dérive d’un potentiel, elle est conservative. D’après le théorème de l’énergie mécanique :
On a alors
Question 3
a- Dans quelle région le mouvement de la particule est-il possible ? Justifier votre réponse.
b- Décrire qualitativement le mouvement de la particule dans cette région.
Réponse 3
a- Le mouvement de la particule est possible pour
, c'est-à-dire
b- Mouvement de la particule :
partie
:
augmente donc
augmente
la particule accélère.
partie
:
et donc
, le mouvement est rectiligne uniforme.
partie
:
diminue donc
diminue
la particule ralentit.
On peut alors dire que le mouvement est oscillatoire.
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