iMadrassa
Exercice 2

On considère un oscillateur élastique horizontal constitué d’un ressort de raideur

de masse négligeable et d’un solide de masse
. On néglige les frottements. L’élongation maximale vaut

 

Question 1

Donner les expressions des énergies potentielle élastique, cinétique et mécanique de cet oscillateur.

Réponse 1

Les expressions des énergies :

  • Energie potentielle élastique :
  • Energie cinétique :
  • Energie mécanique :
Question 2

Calculer les valeurs de ces trois énergies lorsque l’élongation est maximale

Réponse 2

Calcul des valeurs :

Remarque :

Lorsque l’élongation

de l’oscillateur est maximale, la vitesse est nulle
.

Lorsqu’il passe par sa position d’équilibre

, la vitesse est maximale.

Elongation maximale :

Question 3

L’énergie mécanique se conserve-t-elle ?

Réponse 3

Les frottements sont négligés, l’énergie mécanique se conserve, c'est-à-dire que tout le long du mouvement

Question 4

On étudie maintenant l’énergie de l’oscillateur à sa position d’équilibre. Dans cette situation :

 a- Calculer les valeurs de chacune des énergies.

 b- En déduire la vitesse du solide.

 

Réponse 4

a- Position d’équilibre

La position d’équilibre correspond à

Donc

L’énergie mécanique est conservée à chaque instant :

On sait que

Donc

b- Déduction de la vitesse du solide :

La vitesse du solide vaut


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