iMadrassa
Exercice 3

Un corps de masse

est abandonné sans vitesse initiale à partir du point
d’un plan incliné d’un angle
par rapport à l’horizontale. Un ressort parfait de constante de raideur
est placé comme l’indique la figure ci-dessous. L’extrémité libre de ce ressort est placée au point
du plan incliné, alors que l’autre extrémité est fixée à un mur.

On donne :

et

 

 

Question 1

En négligeant les frottements entre le corps et le plan incliné, déterminer la compression maximale du ressort.

Réponse 1

Détermination de la compression maximale

Soit

le point de compression maximale du ressort.

Le corps n’est soumis qu’à son poids, qui est une force conservative, le théorème de l’énergie mécanique donne :

ce résultat est rejeté car une distance ne peut pas être négative.

La compression maximale du ressort est donc de

Question 2

En réalité, les frottements ne sont pas négligeables et le contact entre le corps et le plan est caractérisé par un coefficient de frottement dynamique

. Déterminer, dans ce cas, la nouvelle compression maximale du ressort.

Réponse 2

Nouvelle compression maximale

 :

Le corps est en fait soumis à des forces de frottement, celles-ci sont non-conservatives

est perpendiculaire au mouvement
, donc

On applique la relation fondamentale de la dynamique sur le corps :

Par projection sur

 :

En présence de frottements, la compression maximale du ressort est de


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