Exercice 8
Un enfant de masse
se laisse glisser, sans vitesse initiale, d’un point
situé à une hauteur
sur une piste
. La partie
est parfaitement lisse. Le contact entre l’enfant et le tronçon rectiligne
est caractérisé par un coefficient de frottement dynamique
(figure
). La figure
représente l’évolution de l’énergie potentielle de l’enfant en fonction de
(
).
Question 1
Déduire, du graphe de l’énergie potentielle :
a- Le graphe de l’énergie cinétique de l’enfant sur la piste
b- La masse de l’enfant.
c- Sa vitesse quand il passe par le point
.
Réponse 1
a- Le graphe de l’énergie cinétique :
Les frottements sur la partie
sont négligeables, L’enfant n’est soumis qu’à son poids qui est une force conservative. D’après le théorème de l’énergie mécanique
L’enfant se laisse glisser du point
sans vitesse initiale :
donc, d’après le graphe
b- La masse de l’enfant :
Au point
,
c- La vitesse
:
L’origine de l’énergie potentielle étant prise au sol,
L’énergie mécanique totale
est constante le long du mouvement donc
L’enfant atteint le point
avec une vitesse de
.
Question 2
En utilisant des considérations énergétiques, déterminer la distance du point
à laquelle l’enfant s’arrête de glisser sur la partie
Réponse 2
Distance parcourue :
La partie
est caractérisée par des forces de frottements, l’énergie ici n’est plus conservée :
Soit
le point appartenant au segment
où l’enfant s’arrête.
car perpendiculaires
L’enfant s’arrête à
du point
.
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