Soit un satellite de masse
Donner l’expression de l’énergie potentielle correspondant à la force de gravitation entre le satellite et la terre.
La force entre le satellite et la terre s’écrit :
Cette force dérive d’un potentiel, son travail s’exprime donc comme suit :
Le théorème de l’énergie mécanique permet d’écrire
Le théorème de l’énergie cinétque donne :
La combinaison des deux théorèmes permet d’écrire :
En posant
Donner l’énergie mécanique totale en fonction de
L’expression de l’énergie mécanique totale :
On applique la relation fondamentale de la dynamique sur le satellite :
La trajectoire est circulaire :
On a alors :
En divisant les deux membres pas
L’énergie mécanique totale :
Montrer que les trajectoires circulaires vérifient la troisième loi de Kepler
On montre que
Dans les trajectoires circulaires
On a
Si un satellite parait immobile dans le ciel, calculer sa hauteur, sa vitesse et son énergie totale. On donne :
Si le satellite parait stationnaire, c’est que sa periode est identique à celle de la terre
Le satellite se trouve à
Sa vitesse :
Son énergie totale :
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