النص :
"ظلت الهندسة الاقليدية...نموذجا من النظريات الاستنباطية لا يمكن تجاوزه و تصعب محاكاته...و ظلت زمنا طويلا النموذج الأمثل...إلا أنها لم تخلو من عيوب في شكلها المنطقي...و قد اتضح ذلك حديثا. و لكن لم تتضح الهوة التي كانت تقوم بين الهندسة الاقليدية و الهندسة اللاقليدية إلا في القرن التاسع عشر.
فمما يميز الرياضيات منذ ذلك العهد، تزايد مفاجئ نحو الاهتمام بالدقة المنطقية الجديدة، كشف عن عيوب عديدة. و قد حاول البعض اصلاح تلك العيوب، فكان نتيجة لذلك وضع النظرية على ضوء علم المبادئ. و أن علم المبادئ الذي كان وليد تأمل في الاستنباط الهندسي نتيجة لطابعه المنطقي الصوري، فأصبح قابلا لأن يطبق على أية نظرية استنباطية. فعلم المبادئ إذ هو الشكل النهائي الذي تتخذه اليوم أية نظرية استنباطية...و الذي نعين فيه الألفاظ اللامعرفة و القضايا التي يبرهن عليها، تلك القضايا التي توضع كمجرد فرضيات يمكن أن نستنتج منها قضايا النسق المنطقي و ذلك حسب قواعد منطقية صارمة
روبير بلاشي - R.Blancé
الأكسيوماتيك ص ص : 1 ، 3
: المطلوب
. أكتب مقالة فلسفية تعالج فيها مضمون النص
- طرح المشكلة :
الإطار الفلسفي : الاعتقاد بأن الهندسة الأقليدية هي الوحيدة الممكنة لأن جميع قضاياها ضرورية
لكن ظهور حركة النقد الداخلي للرياضيات في القرن التاسع عشر بينت أنه يمكن تبني منطلقات مغايرة لهندسة أقليدس دون الوقوع في تناقض عقلي ( مسلمة التوازي عند ريمان ، لوباتيفسكي )
المشكلة :
هل الهندسة الأقليدية تمثل النموذج الممكن و الوحيد للصدق المطلق ؟
سلامة التقديم + سلامة اللغة
- محاولة حل المشكلة :
الـــــــــــــــجــــــــــــــــزء الأول :
تحديد الموقف شكلا : ظلت الهندسة ... القرن التاسع عشر
تحديد الموقف مضمونا : النسق الرياضي التقليدي لا يمثل النموذج الوحيد و الممكن للصحة و الصدق المطلق
سلامة اللغة
الـــــــــــــــجــــــــــــــــزء الثاني :
الحجة شكلا : فيما يميز ... على ضوء علم المبادئ
الحجة مضمونا : تعدد الأنساق الهندسية حديثا ، دليل على خطأ الاعتقاد التقليدي
الصياغة المنطقية للحجة : إما أن تكون مبادئ الرياضيات صادقة صدقا مطلقا ، و بالتالي تكون نتائجها يقينية ، أو تكون مجرد فروض و من ثم يرتبط الصدق بخلو النسق من التناقض
لكن الرياضيات المعاصرة تعتبر المبادئ مجرد فروض
إذن صدق أي نسق يتوقف على خلوه من التناقض
الأمثلة + سلامة اللغة
الـــــــــــــــجــــــــــــــــزء الثالث :
نقد الحجة شكلا : الحجة من حيث الشكل مقبولة لأنها عبارة عن قياس شرطي منفصل
نقد الحجة مضمونا : ظهور أنساق جديدة لا يلغي نسق اقليدس و إنما تنضاف إليه
- الأمثلة و الأقوال
- تبني رأيا شخصيا مؤسس
- حل المشكلة :
- مدى انسجام الخاتمة مع التحليل
- مدى تناسق الخاتمة مع التحليل
- مدى وضوح حل المشكلة
- توظيف الأمثلة و الأقوال + سلامة اللغة