الدالة اللوغارتمية النيبيرية تعاريف و خواص
- إدخال مفهوم دالة مرجعية جديدة هي الدالة اللوغارتمية
- إعطاء الخواص الأولى للدالة اللوغارتمية
- ننطلق من مفهوم الدالة الأسية و نستعمل نظرية القيم المتوسطة :
الدالة الأسية هي دالة مستمرة (لأنها قابلة للإشتقاق) و متزايدة تماما على
نهايات الدالة
إذن صورة المجال
إذن حسب نظرية القيم المتوسطة : من أجل كل عدد حقيقي موجب تماما
يوجد عدد حقيقي وحيد
العدد الحقيقي
الدالة اللوغاريتم النبيري التي نرمز لها بالرمز
- لدالةهي الدالة التي تحققحيثعدد حقيقي موجب تماما
من أجل كل ثنائية
- : إذا كانفإن :
- :
- :و
الخاصية
الخاصية
*الخاصية
إذن
من أجل كل ثنائية
لدينا
لدينا :
إذن
نقول أن الدالة اللوغاريتمية النيبيرية تحول الجداء إلى مجموع.
- : من أجل كل عدد صحيح:
ليكن
الخاصية
بما أن :
الخاصية
الخاصية
الخاصية
الدالة
ليكن
لدينا:
بما أن: