iMadrassa

النهايات و المتتاليات

I نهاية متتالية
1 نهاية حقيقية لمتتالية عددية

نقول أن العدد الحقيقي

نهاية لمتتالية
يعني أن كل مجال مفتوح مركزه
 يشمل كل حدود هذه المتتالية من رتبة معينة و نكتب:

أو
و في هذه الحالة نقول ان المتتالية 
متقاربة 

  1. إذا كانت
    متقاربة فإن نهايتها وحيدة.
  2. إذا كانت
    متتالية غير متقاربة فهي متباعدة (نهايتها غير منتهية أو غير موجودة)

المتتاليات المعرفة بـ:

هي متتاليات متقاربة نحو الصفر لأن :

2 نهاية غير منتهية لمتتالية عددية

نقول أن متتالية

تقبل نهاية
يعني كل مجال مفتوح من الشكل
يشمل كل حدود هذه المتتالية ابتداء من رتبة معينة و نكتب : 

ويعني ذلك أن حدود المتتالية

تنتهي بتجاوز أي عدد حقيقي
مهما كان كبيرا .

الكتابة  

 تعني أن كل مجال مفتوح من الشكل
يشمل حدود المتتالية
ابتداءا من رتبة معينة.

المتتاليات

متتاليات لها النهاية

و بالتالي فهي متباعدة.

II دراسة تقارب متتالية هندسية

دراسة تقارب متتالية هندسية كيفية ذات الحد العام

و يقودنا إلى دراسة تقارب المتتالية الهندسية ذات الحد العام

عدد حقيقي

  • إذا كان
    فإن
  • إذا كان
    أو
    فإن المتتالية
    ثابتة
  • إذا كان
    فإن
  • إذا كان
    فإن
    غير موجودة
  1. لتكن

 

بما أن

فإن
و منه

 

إذن المتتالية

متقاربة نحو الصفر

 

  1. لتكن

 

بما أن

فإن
ومنه
متتالية متباعدة.

 

III نظريات حول النهايات
1 المتتاليات من الشكل $$U_n=f(n)$$

دالة معرفة على مجال
و
متتالية معرفة بـ
 و يمثل
عددا حقيقيا أو
أو

 

إذا كانت

فإن

،الدالة المعرفة بـ
نهايتها الصفر لما

 

و عليه فالمتتالية

نهايتها هي

2 المتتاليات من الشكل $$V_n=f(U_n)$$

دالة معرفة على مجال
و كل حدود متتالية
تنتمي إلى
.

عددان حقيقيان أو يمثلان
أو

إذاكانت

 و إذا كانت
فإن

 

متتالية معرفة بـ:

 

بوضع

تصبح
و بالتالي
حيث

 

بما أن

و
فإن

3 نهاية متتالية عددية باستعمال الحصر

القواعد المتعلقة بنهايات الدوال عند

تبقى صحيحة بالنسبة إلى المتتاليات و خاصة نهاية الجمع و الجداء و حاصل قسمة متتاليتين.

أما بالنسبة إلى نهاية المتتالية باستعمال الحصر لدينا المبرهنات التالية :

ثلاث متتاليات عددية ،
عدد حقيقي.

 

إذا كان ابتداءا من عدد طبيعي

لدينا

 

و إذا كانت

فإن

عدد حقيقي، إذا كان ابتداء من عدد طبيعي
لدينا:
و

 

فإن   

و
متتاليتان عدديتان :

 

  • إذا كان من أجل كل
    لدينا
    و
    فإن
  • إذا كان من أجل كل
    لدينا
    و
    فإن
IV تقارب المتتاليات الرتيبة
1 متتالية محدودة (من الأعلى- من الأسفل)
  •  القول أن المتتالية
    محدودة من الأعلى يعني أنه يوجد عدد حقيقي
    بحيث أنه من أجل كل عدد طبيعي
    لدينا :  

يسمى

عنصرا حادا من الأعلى للمتتالية

 

  •  القول أن المتتالية
    محدودة من الأسفل يعني أنه يوجد عدد حقيقي
    بحيث أنه من أجل كل عدد طبيعي
    لدينا :

يسمى

عنصرا حادا من الأسفل

 

  • إذا كانت
    محدودة من الأعلى و من الأسفلل نقول أنها محدودة
  1. إذا كانت
    متتالية محدودة من الأعلى بالعدد
    فإن كل الأعداد الحقيقية الأكبر من
    هي أيضا عناصر حادة لـ

نعرّف بنفس الكيفية العناصر الحادة من الأسفل.

 

  1.  نفي القضية "المتتالية
    غير محدودة من الأعلى " يعني أنه من أجل كل عدد حقيقي
    كبير بالقدر الكافي نستطيع أن نجد حد
    بحيث
  1. المتتالية
    المعرفة بـ :
    محدودة لأنه من أجل كل عدد طبيعي

 

لدينا:

 

  1. المتتالية
    محدودة لأنه من أجل كل عدد طبيعي

 

لدينا:

 

  1. المتتالية
    محدودة من الأعلى لأنه من أجل كل عدد طبيعي

 

لدينا

  • كل متتالية متزايدة و محدودة من الأعلى فهي متقاربة.
  • كل متتالية متناقصة و محدودة من الأسفل فهي متقاربة

 متتالية معرفة بـ:
ومن أجل كل عدد طبيعي
:

  • عين اتجاه تغير
    ثم استنتج أن
    متقاربة

لدينا (

بما أن
فإن
منه المتتالية
متناقصة 

 المتتالية

متناقصة و
فهي محدودة من الأسفل نستنتج أن المتتالية
متقاربة 

V المتتاليتان المتجاورتان
  • معرفة و استعمال مفهوم متتاليتان متجاورتان.

القول أن المتتاليتين

و
متجاورتان يعني أن إحداهما متناقصة و الأخرى متزايدة و 

لتكن

و
متتاليتان معرفتان على
بـ:

 

 

المتتالية

متزايدة لأن:

 

 

المتتالية

متناقصة لأن:

 

 

و

 

إذن

 

نستنتج أن المتتاليتان

و
متجاورتين

إذا كانت المتتاليتان

و
متجاورتين فإنهما متقاربتان و لهما نفس النهاية.

 

في المثال السابق لدينا:

 

بما أن

فإن :

 

و

 

إذن المتتاليتان

و
المتجاورتان و لهما نفس النهاية و نهايتهما هي

  • إختبارات
  • 10
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • lokmane LOKMANE
  • 220 نقطة
  • ilham yahiaoui
  • 200 نقطة
  • Khiat Wafaa
  • 200 نقطة
  • Bénzii Wàlid
  • 180 نقطة
  • اسماء ولد النبية
  • 177 نقطة
  • بوكوبة راضية
  • 166 نقطة
  • ra sa
  • 154 نقطة
  • abderahim op13
  • 143 نقطة
  • Sahar Defni
  • 137 نقطة
  • Xone Abdou
  • 116 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.