iMadrassa

الاستدلال بالتراجع

I مبدأ الاستدلال بالتراجع

, خاصية متعلقة بعدد طبيعي
و
عدد طبيعي

 

للبرهان على صحة الخاصية

من أجل كل عدد طبيعي
أكبر من أن يساوي
يكفي أن:

 

  1. نتأكد من صحة الخاصية من أجل
    و
    اي
    محققة .
  1. نفرض أن الخاصية صحيحة من أجل عدد طبيعي
    أكبر أو يساوي
    أي
    (فرضية التراجع) و نبرهن صحة الخاصية من أجل
    أي

بصفة عامة المرحلة الأولى تتمثل في عملية تحقق بسيطة لا تطرح أي مشكل إلا انها تبقى ضرورية لأنه يمكن لخاصية أن تكون وراثية و لكن خاطئة.

الخاصية "من أجل كل عدد طبيعي

،
مضاعف للعدد
" خاطئة رغم أنها وراثية .بالفعل:

 

إذا كان

مضاعفا للعدد
فإنه يوجد عدد صحيح
بحيث

 

لدينا إذن:

و منه
هو الآخر مضاعف للعدد

ثبت صحة الخاصية التالية: "من أجل كل عدد

غير معدوم،
"

 

المرحلة الأولى :

 

من أجل

لدينا
و منه الخاصية صحيحة من أجل

 

المرحلة الثانية :

 

نفرض صحة الخاصية من أجل كل عدد طبيعي

حيث
أي:

 

لنبرهن صحة الخاصية من أجل

أي:

 

لدينا:

 

ومنه :

 

الخلاصة :

 

من أجل كل عدد طبيعي

غير معدوم :       

1 تطبيقات مختلفة حول الاستدلال بالتراجع
  •  برهن بالتراجع أنه من أجل كل عدد طبيعي
    ، العدد
    مضاعف للعدد
    .

الخاصية"

مضاعف للعدد
"متعلقة بالعدد
، نستعمل الإستدلال بالتراجع

 

المرحلة 1 :

 

من أجل

و منه
مضاعف للعدد
.

 

نستنتج ان الخاصية من أجل

صحيحة.

 

المرحلة 2 :

 

نفرض أن الخاصية صحيحة من أجل عدد طبيعي

حيث

 

نضع

حيث
عدد طبيعي و منه:

 

و نبرهن أن الخاصية صحيحة من أجل

أي

مضاعف للعدد

.

 

 

 

و بما أن

مضاعف للعدد
نستنتج أن
مضاعف للعدد

من أجل كل عدد طبيعي

;
مضاعف للعدد

متتالية حدها الأول
,ومن أجل كل
من
،

 

  •  برهن بالتراجع أن المتتالية
    متناقصة 

البرهان على أن

متناقصة يؤول إلى إثبات أنه من أجل كل
من
,

 

المرحلة 1: لدينا:

و منه
.نستنتج ان الخاصية من أجل
صحيحة

 

المرحلة2: نفرض ان الخاصية صحيحة من أجل كل عدد طبيعي

حيث
أي

 

و نبرهن ان الخاصية صحيحة من أجل

أ ي

 

لدينا:

و منه
أي
و منه فالخاصية صحيحة من أجل:

 

من أجل كل عدد طبيعي

:
و منه فالمتتالية متناقصة  

  • إختبارات
  • 3
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • بوكوبة راضية
  • 60 نقطة
  • Mahmoud mouslem Medkour
  • 60 نقطة
  • Chirdent Koka
  • 60 نقطة
  • Mbz Yassine
  • 60 نقطة
  • Cool Oussama
  • 55 نقطة
  • Bennacer Khaled
  • 43 نقطة
  • tatini youki
  • 40 نقطة
  • mohamed mokrani
  • 37 نقطة
  • oussama khaled
  • 30 نقطة
  • None None
  • 26 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.