iMadrassa

الإحتمالات المتساوية على مجموعة منتهية

I احتمال حادثة

بصفة عامة نرمز بـ:

إلى النتائج الممكنة لتجربة عشوائية .

نرمز بـ:

إلى مجموعة الإمكانيات و نكتب

الحادثة

هو مجموعة جزئية من مجموعة الإمكانيات.

الحادثة الأولية هو حادثة يشمل إمكانية واحدة مثل:

نرفق بكل حادثة أولية

العدد
الذي يسمى احتمال الحادثة
مع
و

بهذا نكون قد عرّفنا احتمال على

احتمال الحادثة

نرمز له بالرمز
و هو مجموع الحوادث الأولية المحتواة في

إذا كان

نقول أن
حادثة أكيدة

إذا كان

نقول أن
حادثة مستحيلة

نقول عن حوادث أولية أنها متساوية الإحتمال إذا كان

و هذا مهما كان

و
.إذا كان
فإن احتمال الحادثة
تعطى بـ:

عدد عناصر 

/ عدد عناصر 

عدد الحالات الممكنة / عدد الحالات الملائمة لتحقيق 

مجموعة الأعداد الطبيعية من
إلى
.نختار عشوائيا عددًا من

نعتبر الحوادث:

" العدد المختار مضاعف لـ
" و
" العدد المختار مضاعف لـ
"

  • احسب

عدد عناصره هو

  • توجد
    أعداد من
    مضاعفة لـ
    إذن
  • توجد
    عنصر مضاعف لـ
    إذن
     
  • العدد المختار مضاعف لـ
    و
    أي مضاعف لـ
    "

: "العدد المختار ليس مضاعف لـ
"

II المتغير العشوائي و قانون الإحتمال

لتكن

مجموعة الامكانيات لتجربة عشوائية التي نعرف عليها احتمال

عندما نرفق بكل مخرج لتجربة عشوائية بعدد حقيقي تكون قد عرّفنا متغيّر عشوائي على

نرمز له بـ :

إذن المتغير العشوائي

هو دالة عددية معرفة على مجموعة المخارج
و مزودة بالإحتمال

يأخذ القيم
بالإحتمالات

معرف كما يلي:

ارفاق القيم :

بالقيم :
هو تعريف قانون احتمال للمتغير العشوائي

نرمي حجر نرد متجانس مرقم

إلى
.نربحح
دج إذا ظهر الرقم

و نربح

دج إذا ظهر الرقم
و نخسر
دج إذا ظهرت الأرقام الخرى.

هو المتغير العشوائي الذي يرفق بكل نتيجة الربح (أو الخسارة) المناسبة لها. عين قانون احتمال المتغير العشوائي

 

قيم المتغير العشوائي هي:

III الأمل الرياضي - التباين - الانحراف المعياري

الأمل الرياضي للمتغير العشوائي

نرمز له بـ
و المعرف بـ:

التباين للمتغير العشوائي

نرمز له بالرمز
: و المعرف بـ:

الانحراف المعياري للمتغير العشوائي

هو
حيث:

في السابق (أعلاه) لدينا:

الاحتمال الرياضي لهذه اللعبة هي :

إذن اللعبة خاسرة.

التباين هو :

الانحراف المعياري :

IV الاحتمالات الشرطية

لتكن

حادثة من مجموع المخارج
حيث
.نعرف على
احتمالا جديدا يرمز له بالرمز
حيث من أجل كل حادثة
نكتب:

يسمى الاحتمال الشرطي علما أن
محققة

و تقرأ "احتمال
علما أن
محققة"

صندوق يحوي

قريصات مرقمة بالأرقام
و يحوي أيضا
قريصات مرقمة بالأرقام
لا نميز بينها باللمس .نسحب عشوائيا على التوالي و دون ارجاع قريصتين من الصندوق.

  • ما احتمال الحصول على رقمين زوجين؟
  • نسمي
    الحادثة " القريصة المسحوبة تحمل رقم زوجي".
  • و
    الحادثة "القريصة الثانية تحمل زوجي".

واضح أن :

و نريد حساب
لدينا:

لكن

هو احتمال سحب رقما زوجيا من الصندوق بعد سحب الكرة الأولى إذن :

و بالتالي:

V دستور الاحتمالات الكلية
1 تجزئة مجموعة

نسمي تجزئة مجموعة أجزاء لهذه المجموعة ليست خالية كلها و منفصلة مثنى مثنى

(أي تقاطع كل جزأين خال) و اتحادهما المجموعة الكلية أي

2 دستور الاحتمالات الكلية

لتكن

حوادث احتمالاتها غير معدوم تشكل تجزئة للمجموعة

لدينا من أجل كل حادثة

:

مع :

من اجل كل
حيث

لاحظ أن العائلة

تشكل تجزئة للحادثة

ثلاث آلات

و
تنتج على الترتيب
و
من البراغي (BOULONS) حين كانت نسبة البراغي الفسدة من طرف
هي على التوالي
من عينة البراغي المنتجة . نختار عشوائيا برغيا

  1. ما هو احتمال ان يكون البرغي فاسدًا؟
  2. إذا علمت انه فاسد ما هو احتمال أنه أنتج من الآلة
    ؟
  1. نستعمل شجرة الاحتمالات

نسمي

" الحادث" " البرغي فاسد"

       2. احتمال هذا الحادث هو :

و منه

إذن :

VI الحوادث المستقلة

نقول عن حادثتين

و
انهما مستقلتان إذا و فقط إذا كان

. إذا كان
فإن

و
متغيران عشوائيان معرفان على نفس الفضاء
.

لتكن

قيم المتغير

و قيم المتغير
قيم المتغير

نقول أن

و
مستقلان عندما تكون الحادثتان
و

مستقلتان من اجل كل

و
حيث
و

  • في حالة استقلال الحوادث يكون احتمال قائمة النتائج هو جداء إحتمالات كل النتائج (يحصل هذا عموما في التجارب العشوائية المكررة).
  • متغيران عشوائيان مرتبطان بتجربتين مستقلان.

نرمي

مرة (
عدد طبيعي أكبر من
) حجر نرد مكعب غير مزود أوجهه مرقمة من
إلى
.

  • ما هو احتمال الحادثة
    حيث "
    نحصل مرة واحدة على الأقل رقم فردي"
  • لو فكرنا في الاجابة المباشرة (الحصول على رقم فردي واحد فقط أو رقمين فرديين فقط أو ....أو كل الأرقام فردية)

فإن الحساب سيكون طويلا و معقدا نوعا ما، و عليه نفضل استعمال الخاصية التي تنص على ما يلي : " مجموع احتمالي حادثتين متعاكستين يساوي

"

هي الحادثة " لا نحصل إلا على الأرقام الزوجية"

ومنه :

  • إختبارات
  • 6
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • abderahim op13
  • 181 نقطة
  • Feriel ahlem Keddah
  • 120 نقطة
  • salem Merakeb
  • 103 نقطة
  • IMENE BOUZID
  • 100 نقطة
  • sofiane ouakli
  • 100 نقطة
  • اسماء ولد النبية
  • 97 نقطة
  • miral ghondi
  • 97 نقطة
  • مارية حدو
  • 86 نقطة
  • Ama Ous
  • 86 نقطة
  • zahra mokrani
  • 80 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.