iMadrassa

دراسة ظواهر كهربائية

I تذكرة
1 التيار الكهربائي المستمر :

هو كل تيار كهربائي شدته ثابتة بدلالة الزمن.

2 التيار الكهربائي المتناوب :

هو كل تيار كهربائي شدته متغيرة  بدلالة الزمن.

3 قانون التواترات :
أ حالة الدارة المتسلسلة :
photo 1

ب حالة الدارة المتفرعة :
photo 2

4 قانون الشدات :
أ حالة الدارة المتسلسلة :

      

 (ثابت)

ب حالة الدارة المتفرعة :

5 قانون اوم بين طرفي الناقل الأومي :

 : مقاومة الناقل الاومي ( أوم
).

6 قانون اوم بين طرفي مولد التوتر:
photo 3

ملاحظة : يجب التفريق بين مولد التوتر ومولد التيار .

مولد التوتر : تبقى

ثابتة مهما كانت الدارة .

مولد للتيار : تبقى

ثابتة مهما كانت الدارة 

photo 4

II المكثفات و ثنائي القطب $$RC$$ :
1 خصائص المكثفة :
أ وصف المكثفة :

تتكون المكثفة من صفيحتين ناقلتين تفصل بينهما مادة عازلة للكهرباء ( الهواء ، خزف ، ميكا ، ورق ، شمع ، ... ) تدعى كل صفيحة لبوس المكثفة ويرمز لها  بالرمز :

photo 5

photo 6

ب العلاقة بين شحنة $$q$$ مكثفة و شدة التيار $$I$$ :

كمية الكهرباء

  التي تجتاز مقطع ناقل اذا كانت شدة التيار ثابتة
 خلال مدة زمن
 تعطى بالعلاقة :

 : كمية الكهرباء (كولوم
).

شدة التيار الكهربائي (أمبير
).

المدة الزمنية ( ثانية
).

لما  

 نكتب

ملاحظات :
  1. نرمز للمقادير اللحظية ( المقادير التي تتغير بتغير الزمن )  بالرموز الصغيرة 
    ، ونرمز لقيمها العظمى بالرموز الكبيرة
    .
  2. الشحنة عند اللبوسين متساوية القيمة و عليه  
    .
  3. اذاكان
     فان شحنة المكثفة 
    تتزايد  ( شحن المكثفة ) .
  4. اذاكان 
      (مرور التيار في الاتجاه المعاكس ) فان شحنة المكثفة
     تتناقص  (تفريغ المكثفة ) .
ت سعة مكثفة:

العلاقة

 وجد تجريبيا أن كمية الكهرباء

 تتناسب طردا مع التوتر الكهربائي بين طرفيها
 حيث : 

: شحنة المكثفة
.
 : التوتر بين طرفي المكثفة
.
: سعة المكثفة  ( فاراد  
).

photo 8

* الفاراد وحدة كبيرة جدا أمام سعات المكثفات المستعملة ولهذا تقدر في الغالب بأجزاء الفاراد وهي :

  • الميكروفاراد (
     ) :  
  • النانوفاراد (
    ) :  
  • البيكو فاراد (
    ) :  
ث أنواع المكثفات :
photo 9

a المكثفة المستوية ( غير مستقطبة ) :

مكثفة لبوساها مستويان متوازيان البعد بينهما 

  و سطح كل منهما 
 سعتها تعطى بالعلاقة :  
 حيث
 ،
 : ثابت العزل الكهربائي،  
 : ثابت العزل الكهربائي المطلق للفراغ  
 ، 
 : ثابت العزل الكهربائي النسبي ( يميز العازل ).

photo 10

b المكثفات الالكتروكيميائية ( مستقطبة ) :
photo 11

2 ربط المكثفات :
أ الربط على التسلسل :

photo 12

ب الربط على التفرع :

photo 13

3 شحن وتفريغ مكثفة :

ماذا يحدث للمكثفة عندما توصل في دارة كهربائية  ؟

التجربة

نربط على التسلسل مولد حقيقي قوته المحركة  الكهربائية

، مكثفة، غلفانومتر ، ناقل أومي مقاومته  
 وقاطعة بسيطة  ثم نربط بين طرفي المكثفة مقياس الفولط (رقمي) انظر الشكل
.

 

photo 14

الشكل

عند غلق القاطعة  سجل ملاحظتك. 

نلاحظ مرور التيار لفترة قصيرة ثم ينعدم  عندما يصل التوتر بين طرفي المكثفة إلى نفس قيمة التوتر

التفسير:

يعمل المولد على تحريك الإلكترونات من اللبوس

إلى اللبوس

النتيجة

المكثفة شحنت.

لتجربة

بعد نهاية عملية الشحن إفتح القاطعة و اعزل المولد . بعد ذلك أغلق القاطعة . انظر الشكل

.

photo 15

الشكل

سجل ملاحظتك حول التوتر بين طرفي المكثفة عند نهاية الشحن.

نلاحظ مرور التيار لفترة قصيرة في الإتجاه المعاكس  ثم ينعدم ،  تتوقف هذه الحركة عندما ينعدم التوتر بين طرفي المكثفة.

التفسير:

تعود الإلكترونات إلى اللبوس

بحركتها من اللبوس
إلى اللبوس
.

النتيجة

المكثفة أفرغت.

أ التفسير المجهري لشحن و تفريغ مكثفة :

تكون المكثفة غير مشحونة 

و أثناء الشحن، يحدث المولد اختلالا في التوازن الكهربائي وذلك بإخضاع الالكترونات للتحرك من صفيحة إلى أخرى، ويساهم في هذه الحركة وجود شحنات كهربائية مختلفة الإشارة على مستوى الصفيحتين. 
 وَ  
.

photo 16

أما أثناء التفريغ، يزول تدريجيا الاختلال في التوازن الكهربائي إلى غاية الوصول إلى التوازن الابتدائي

.

photo 17

نتيجة :

تخزن المكثفة أثناء شحنها كمية من الكهرباء و تعيدها أثناء التفريغ.

4 العلاقة بين شدة التيار و التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة :

لدينا : 

، 

photo 18

5 تطور التوتر الكهربائي بين طرفي مكثفة :
أ عند الشحن :

عند شحن المكثفة تخزن هذه الأخيرة  كمية من الكهرباء و  ويكون تطور فرق الكمون تدريجي و ليس تلقائي ليصل إلى قيمة ثابتة. 

photo 19

ب عند التفريغ :

عند تفريغ مكثفة تعيد كمية الكهرباء ( تقدم للدارة شحنة )  ويكون تطور فرق الكمون تدريجي و ليس تلقائي ليصل إلى قيمة معدومة.

photo 20

6 الدراسة التجريبية :
أ ثابت الزمن $$\tau$$ للدارة $$RC$$:

نسمي الجداء  

 بثابت الزمن  
 لثنائي القطب
 وحدته الثانية  
و نكتب :

ثابت الزمن 

 يميز سرعة الشحن أو سرعة التفريغ في الناقل الاومي
.

التحليل البعدي   ثابت الزمن

لدينا : 

 إذن : 

من أجل مقاومة، يكون لدينا 

 و بالتالي :   

نعوض كل هذا فنجد :

منه الجداء

 له أبعاد الزمن (مقدار متجانس مع الزمن)

photo 21

تعريف :

ثابت الزمن  عبارة عن الزمن اللازم لكي يتم شحن أو تفريغ المكثفة بنسبة %63

ب تأثير المقاومة $$R$$ وسعة المكثفة $$C$$ على ثابت الزمن $$\tau$$ :

يزداد ثابت الزمن

  مع زيادة قيمة المقاومة التي تشحن عبرها المكثفة الشكل
.

يزداد ثابت الزمن

  مع زيادة قيمة سعة المكثفة الشكل
.

photo 22

7 الدراسة النظرية :
أ المعادلة التفاضلية لتطور التوتر الكهربائي بين طرفي المكثفة :
a خلال عملية الشحن:
photo 23

البيانات الملاحظة على راسم الإهتزاز المهبطي تبين أن

 و
 تغيرهما أسي لهذا علينا بإيجاد المعادلة التفاضلية المميزة لعملية الشحن.

قانون جمع التوترات :

قانون أوم :

العلاقة شحنة – تيار : 

 

العلاقة شحنة – توتر :

المعادلة الزمنية  ( حل المعادلة التفاضلية ) : 

 

 

photo 24

المعادلة الزمنية لشدة التيار المار في الدارة : عمليا شدة التيار خلال عملية الشحن تتناقص : 

حيث أن :   

بالاشتقاق نجد 

ومنه يكون : 

photo 25

b خلال عملية التفريغ:

البيانات الملاحظة على راسم الإهتزاز المهبطي تبين أن

 و
تغيرهما أسي لهذا علينا بإيجاد المعادلة التفاضلية المميزة لعملية التفريغ .بإتباع نفس الخطوات مع وضع
 (المولد خارج الدارة)، نجد المعادلة الزمنية للتوتر بين طرفي المكثفة :

 

photo 26

قانون جمع التوترات :

 



photo 27

المعادلة الزمنية لشدة التيار المار في الدارة : شدة التيار خلال عملية التفريغ تتناقص حتى تنعدم  لكن في الاتجاه المعاكس (السالب )

 حيث أن : 

بالاشتقاق نجد 

ومنه يكون :

photo 28

ب المعادلة التفاضلية لتطور التوتر الكهربائي بين طرفي الناقل الاومي $$u_R(t)$$:

ان تطور التوتر بين طرفي المقاومة من تطور شدة التيار الكهربائي المار في الدارة  و عليه :

a خلال الشحن :

حسب قانون التوترات:

نشتق طرفي المعادلة

 نشتق طرفي المعادلة : 

 لدينا : 

نعوض

 في
 فنجد :

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل:  

طريقة ثانية :  

photo 29

b خلال التفريغ :

نفس الطريقة نجد :

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل :

طريقة ثانية : 

photo 30

ت المعادلة التفاضلية لتطور الشحنة على لبوسي المكثفة $$q(t)$$ :

ان تطور كمية الكهرباء ( الشحنة عند لبوسي المكثفة ) من تطور التوتر بين طرفي المكثفة 

a خلال الشحن :

لدينا :

، 
، 

ومنه :

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل :

 

photo 31

b خلال التفريغ :

لدينا :

، 
، 

ومنه :

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل :

 

photo 32

ث الطاقة المخزنة في مكثفة :

الطاقة المخزنة في مكثفة :

 أو
 أو

زمن تناقص طاقة المكثفة إلى النصف
:

عبارة الطاقة المخزنة في المكثفة خلال التفريغ :

عند  

 ( لحظة بداية التفريغ ) يكون :

فعند

:

بالتساوي نجد :

بأخذ لوغاريتم الطرفين نجد :

ومنه :

photo 33

III الوشائع و ثنائي القطب RL :
1 تعريف الوشيعة :

  تتكون الوشيعة من سلك ناقل طويل جدا من النحاس معزول بطبقة من الورنيش ملفوف بشكل حلقات و تمتاز بذاتية

   (تقدر بالهنري
نسبة للعالم الفيزيائي جوزیف هنري
و مقاومة داخلية
تقدر بالأوم
وتمثل كمايلي :   

photo 34

ملاحظة : اذا كانت الوشيعة صافية أو صرفة ( ) فتمثل كما يلي :

photo 35

ملاحظة : اذا كانت الوشيعة صافية أو صرفة 

  فتمثل كما يلي :

2 العلاقة بين شدة التيار و التوتر بين طرفي الوشيعة :

ملاحظة : 

  • حالة تيار ثابت الشدة : الوشيعة  تتصرف كناقل اومي :
  • حالة وشيعة صرفة :
3 تصرف الوشيعة في جزء من دارة كهربائية :
تجربة

عندما نحقق الدارة الكهربائية الموضحة في الشكل فإنه  :

photo 36

photo 37

أ عند غلق القاطعة :

الملاحظة : توهج

مباشرة أما
فيتوهج متأخرا عن المصباح
و بعد ثواني تصبح انارة المصباحين متماثلة .

نتيجة :

ان الوشيعة تمانع التغير المفاجئ في شدة التيار، فتتحرض ذاتيا وينتج عن ذلك تيار متحرض معاكس لتيار المولد أي أن التيار المار في الدارة هو محصلة تيارين .

ب عند فتح القاطعة :

الملاحظة : ينطفئ

  و
معا ولكن تدريجيا.

نتيجة :

إن الوشيعة تخزن الطاقة الكهربائية.

نتيجة عامة :

للوشيعة تأثيرين :

  1. تأثير مقاومي ، وهو ناتج عن السلك الطويل المكون للوشيعة.
  2. تأثير تحريضي ، راجع لتغير شدة التيار المار في الدارة.

تمانع الوشيعة لوقت قصير تغير التيار في الدارة (نظام انتقالي)

تتصرف الوشيعة كناقل أومي عندما يجتازها تيار ثابت الشدة  (نظام دائم).

4 تطور شدة التيار الكهربائي المار في وشيعة تحريضية:

نحقق الدارة الكهربائية الموضحة بالشكل نوصل راسم اهتزاز مهبطي مزود بذاكرة بين الوشيعة والناقل الأومي ( يستعمل راسم  الاهتزاز المهبطي المزود بذاكرة لتسجيل التوتر اللحظي في الظواهر الكهربائية السريعة التي لا تستطيع العين المجردة مجاراتها ).

photo 38

نميز حالتين :

  • عند غلق القاطعة يظهر المنحنى
    شدة التيار تتزايد ببطئ الى ان تثبت عند قيمة عظمى. 
photo 39

  • عند فتح القاطعة يظهر المنحنى
    شدة التيار تتزايد ببطئ الى ان تثبت عند قيمة عظمى
photo 40

5 الدراسة التجريبية :
أ ثابت الزمن للدارة $$RL$$ :

يعطى بالعبارة : 

التحليل البعدي لعبارة ثابت الزمن :

لدينا : 

 ، نفرض أن 


ومنه : 

 ومنه : 

أي أن: 

لدينا أيضا : 

  فيكون  
 ومنه 

ومنه الثابت

 متجانس مع الزمن.

photo 41

تعريف :

ثابت الزمن

 عبارة عن الزمن اللازم لبلوغ شدة التيار بنسبة
 من الشدة الأعظمية. هو الزمن اللازم لكي يتأسس التيار أو ظهور التيار أو عند غلق القاطعة  بنسبة %63 .

ب تأثير المقاومة $$R$$ وذاتية الوشيعة $$L$$ على ثابت الزمن $$\tau$$
photo 42

يزداد ثابت الزمن

 مع تناقص قيمة المقاومة التي تستهلك الطاقة  الشكل
.

photo 43

يزداد ثابت الزمن

 مع زيادة قيمة ذاتية الوشيعة  الشكل
.

6 الدراسة النظرية :
أ المعادلة التفاضلية لتطور شدة التيار الكهربائي المار في الوشيعة :
a عند غلق القاطعة :
photo 44

عند غلق القاطعة يتزايد مرور التيار في الدارة ببطئ.

 حسب قانون جمع التوترات : 

نضع 

 ومنه نكتب :

حيث أن  

 و 

نستطيع أن نكتب: 

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل :  

photo 45

ب عند فتح القاطعة :

عند فتح القاطعة يتناقص مرور شدة التيار ببطئ

حسب قانون جمع التوترات : 

   نضع 

 ومنه نكتب: 

حيث أن  

 نستطيع أن 

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل: 

photo 46

ت عبارة التوتر الكهربائي بين طرفي الوشيعة $$U_L(t)$$ :
a عند غلق القاطعة :

لدينا 

 حيث 

بالاشتقاق   نجد:  

بالتعويض: 

ومنه : 

اي: 

  • في حالة وشيعة صافية : نضع 
     في عبارة  الأخيرة فنجد : 

 

photo 47

b عند فتح القاطعة :

لدينا : 

 حيث 

بالاشتقاق نجد : 

بالتعويض : 

  • في حالة وشيعة صافية : نضع 
     في عبارة  
     الأخيرة فنجد :  
photo 48

ث - المعادلة التفاضلية للتوتر بين طرفي الناقل الاومي $$U_R(t)$$ :
a عند غلق القاطعة :

لدينا : 

حسب قانون جمع التوترات : 

بتعويض عن عبارة

 في
 نجد : 

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل 

يمكن التأكد من الحل بطريقة بسيطة : 

لدينا : 

 حيث   
 فيكون: 

photo 49

b عند فتح القاطعة :

لدينا 

، 

بالتعويض عبارة

 في الأعلى نجد :

معادلة تفاضلية من الدرجة الأولى حلها من الشكل : 

يمكن التأكد من الحل بطريقة بسيطة :

لدينا : 

 حيث 
 فيكون 

 

photo 50

7 الطاقة المخزنة في الوشيعة :

تخزن الوشيعة  طاقة كهرومغناطيسية بفعل ذاتيتها

 عند مرور تيار شدته
 وتعطى عبارة الطاقة  بالعلاقة:  

زمن تناقص طاقة الوشيعة إلى النصف

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • ali sid
  • 237 نقطة
  • يحي بوعلاق
  • 215 نقطة
  • Moh Calvin
  • 200 نقطة
  • ourlo aymen
  • 200 نقطة
  • رانية حاجي
  • 200 نقطة
  • Top Tou
  • 200 نقطة
  • djadour zoheir
  • 200 نقطة
  • nina nina
  • 200 نقطة
  • Zedira Aymen
  • 200 نقطة
  • youcef zitani
  • 195 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.