iMadrassa

المثلث القائم و الدائرة

I المثلث القائم و الدائرة
1 الدائرة المحيط بالمثلث القائم
  • النظرية:

إذا كان المثلث

قائما  في
فإن وتره
قطرا للدائرة المحيطة بهذا المثلث.

  • النظرية العكسية:

إذا كان قطر دائرة

ضلعاً لمثلثاً مرسوماً داخل هذه الدائرة فإن هذا المثلث قائم ووتره هو القطر
.

 إذا كان المثلث  قائما في

  ، فإن طول المتوسط  المتعلق بالوتر يساوي نصف طول الوتر .

 في الشكل السابق اذا علمت أن :  

   فان   
  و بالتالي  

الخاصية العكسية

إذا كان في مثلث طول المتوسط المتعلق بأحد الأضلاع يساوي نصف طول هذا الضلع ، فإن هذا المثلث قائم و وتره هو هذا الضلع

2 وتر المثلث القائم

إذا كان المثلث

قائم فإن مربع الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين.

مثلث حيث:
  ; 
  ; 

لدينا:  

;
  ; 
 

إذن:

النظرية العكسية

إذا كانت أطوال أضلاع المثلث

تحقق 
  فإن المثلث
قائم في
.

مثلث  حيث:

بين أن المثلث

قائم في
.

   ;  
;

بما أن :

 

فإن المثلث
قائم في
.

II بعد نقطة عن مستقيم
  • بعد نقطة عن مستقيم هو أصغر مسافة بين تلك النقطة والمستقيم.
  • بعد النقطة
    عن المستقيم
    هو الطول
    حيث
    نقطة تقاطع المستقيم 
    والمستقيم 
    الذي يشمل
    ويعامد 
    .
  • بعد النقطة
    عن المستقيم  
    هو صفر عندما   
          أي
1 أوضاع بعد مستقيم عن دائرة
الحالة 1

دائرة مركزها
ونصف قطرها 
، 
مستقيم .

  • إذا اشترك المستقيم
    والدائرة
    في نقطتين يكون
    قاطعاً للدائرة
    .   الشكل (1) 
الحالة 2
  •  إذا اشترك المستقيم
    والدائرة
    في نقطة واحدة يكون
      مماساً للدائرة
    تسمى النقطة
    نقطة التماس.
الحالة 3

 إذا لم يشترك المستقيم

في أية نقطة من الدائرة
يكون
خارج الدائرة
.

إذا كان:

بعد النقطة
عن المستقيم
و
نصف القطر الدائرة

  • يعني
    قاطع للدائرة
      في نقطتين.    الشكل (1)
  •  
    يعني
    مماس للدائرة
      في نقطة واحدة.   الشكل (2)
  • يعني
    خارج الدائرة
    لا يشترك في أية نقطة .   الشكل (3)
2 مماس دائرة

  دائرة مركزها
و
نقطة من هذه الدائرة .

  •  إن المماس
    للدائرة 
      في النقطة
    عمودي على المستقيم القطري
    في نقطة التماس .
  • كل مستقيم
    عمودي على المستقيم القطري
    في التقطة
    هو مماس للدائرة
      في
    .

مثلث قائم في
  :

جيب تمام الزاوية الحادة

  هو:     (طول الضلع المجاور للزاوية
) / (طول الوتر) و نكتب :

 طول الوتر 

  طول المجاور  
 

جيب تمام زاوية حادة محصور بين 0 و 1 لأن الوتر أكبر من طول الضلعين القائمين .


  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • kehila Amer
  • 260 نقطة
  • maroua lazzouni
  • 220 نقطة
  • marinatte lina agoulmine
  • 220 نقطة
  • سهيل قادري
  • 220 نقطة
  • feriel hamioud
  • 217 نقطة
  • Benmakhlouf Meriem
  • 215 نقطة
  • HIND ZAMMOUCHI
  • 200 نقطة
  • radja berkani
  • 200 نقطة
  • ZIAD YENDJAH
  • 200 نقطة
  • rania khoutri
  • 200 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.