الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة
a و b عددان طبيعيان حيث b غير معدوم .
- القول أن العدد b قاسم للعدد a يعني أن باقي القسمة الاقليدية ل a على b معدوم .
- القول أن a مضاعف للعدد b يعني أن a يقبل القسمة على b و يعني أيضا أنه يوجد K عدد طبيعي حيث :
- باقي القسمة الاقليدية للعدد 91 على 7 هو الصفر اذن العدد 7 قاسم للعدد 9 و أيضا العدد 13 قاسم للعدد 91 لأن 91 مضاعف لكل من 7 و 13 .
- باقي القسمة الاقليدية لعدد 43 على 8 غير معدوم و هو 3 اذن : العدد 8 ليس قاسما للعدد 43 و منه 43 ليس مضاعفا للعدد 8 .
- 1 قاسم لكل عدد طبيعي .
- كل عدد طبيعي غير معدوم يكون قاسما للعدد 0 .
- لكل عدد طبيعي على الأقل قاسمان هما 1 و العدد نفسه .
- 7 قاسم للعدد 21 لأن : ; 9 قاسم للعدد 45 لأن :
- 1 قاسم للعدد 13 لأن : ; 13 قاسم للعدد 13 لأن :اذن للعدد 13 قاسمان هما 1 و 13
- 5 ليس قاسما للعد 29 لأنه لا يوجد عدد طبيعي K يحقق العلاقة :
a , b , c أعداد طبيعية غير معدومة حيث : b > a .
- اذا كان c يقسم كلا من a و b فان c يقسم كلا من : b + a و b – a و
- اذا كان c يقسم كلا من a و b فان c يقسم باقي القسمة الاقليدية ل a على b
- اذا كان c يقسم b و b يقسم a فان c يقسم a .
27 = a و 18 = b و 3 = c
- العدد 3 يقسم كلا من 27 و 18 و منه :
- 3 يقسم المجموع (27 + 18) أي 3 يقسم 45 لأن :
- 3 يقسم الفرق ( 18 - 27 ) أي 3 يقسم 9 لأن
- 3 يقسم الجداء أي 3 يقسم 486 لأن
a عدد طبيعي غير معدوم .
لتعيين مجموعة قواسم العدد a نكتبه على شكل جداء عددين طبيعيين b و c في جميع الحالات الممكنة و يكون عندئد العددين b و c قاسمين للعدد a في كل حالة .
36 = a
الحالات الممكنة لكتابة a على شكل جداء هي :
اذن مجموعة قواسم العدد 36 هي على الترتيب : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36
القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين a و b هو أكبر عنصر في مجموعة القواسم المشتركة ل a و b و يرمز له ب
48 = a و 72 = b
- قواسم العدد 48 هي : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 16 , 24 , 48
- قواسم العدد 72 هي : 1, 2 , 3 , 4, 6, 8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72
- القواسم المشتركة للعددين 48 و 72 هي : 1, 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24
العدد 24 هو أكبر عنصر في مجموعة القواسم المشتركة للعددين 48 و 72 و بالتالي :
العدد 24 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 48 و 72 ونكتب
مجموعة القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما.
- قواسم العدد 32 هي : 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 .
- قواسم العدد 24 هي : 1, 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 .
- القواسم المشتركة للعددين 32 و 24 هي : 1 , 2 , 4 , 8
ومنه العدد 8 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 32 و 24 ونكتب
و قواسم العدد 8 هي : 1, 2, 4, 8
a و b أوليان فيما بينهما يعني أن أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1 .
39 و 25 أوليان فيما بينهما لأن :
كلا من : 20 و 21 ; 54 و 55 ; 198 و199 هي أعداد أولية فيما بينها .
كل عددين طبيعيين متتاليين أوليان فيما بينهما .
للبحث عن القاسم المشترك الأكبر لعددين لك الاختيار بين الطريقتين التاليتين :
أوجد
ايجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين بواسطة االقسمات المتتالية
اذن :
- إختبارات
- 19
- الأجوبة الصحيحة
- False
- الأجوبة الخاطئة
- False
- مجموع النقاط
- False
المراتب الخمس الأولى في Quiz
- mohamed s....e meddahi
- 767 نقطة
- houssam benbahaz
- 592 نقطة
- imadrassa imadrassa
- 454 نقطة
- yahia abdelli
- 432 نقطة
- Marwan Kharroubi
- 351 نقطة
- خليل بوعون
- 346 نقطة
- raouf yaici
- 324 نقطة
- Meriem Bengherabi
- 300 نقطة
- Mohamed Zitoun
- 300 نقطة
- محمد شفيق زرخاف
- 300 نقطة