iMadrassa

الأعداد الطبيعية و الأعداد الناطقة

I قاسم لعدد طبيعي

a و b عددان طبيعيان حيث b غير معدوم .

  • القول أن العدد b قاسم للعدد a يعني أن باقي القسمة الاقليدية ل a على b معدوم .
  • القول أن a مضاعف للعدد b يعني أن a يقبل القسمة على b و يعني أيضا أنه يوجد K عدد طبيعي حيث :  
     
  •  
         
        باقي القسمة الاقليدية للعدد 91 على 7 هو الصفر اذن العدد 7 قاسم للعدد 9    و أيضا العدد 13 قاسم للعدد 91   لأن 91 مضاعف لكل من 7  و  13 .

  •  
             
               باقي القسمة الاقليدية لعدد 43 على 8  غير معدوم و هو 3 اذن :   العدد 8 ليس قاسما للعدد 43  و منه 43 ليس مضاعفا للعدد 8 .
  • 1 قاسم لكل عدد طبيعي .
  • كل عدد طبيعي غير معدوم يكون قاسما للعدد 0 .
  • لكل عدد طبيعي على الأقل قاسمان هما 1 و العدد نفسه .
  • 7 قاسم للعدد 21  لأن  :    
      ;   9 قاسم للعدد 45  لأن :   
  •  1 قاسم للعدد 13 لأن :    
      ;   13 قاسم للعدد 13 لأن :   
       اذن   للعدد 13 قاسمان هما 1 و 13 
  • 5 ليس قاسما للعد 29 لأنه لا يوجد عدد طبيعي K يحقق العلاقة :    
     
II خواص قاسم عدد طبيعي

a , b , c أعداد طبيعية غير معدومة حيث :  b > a .

  •   اذا كان c يقسم كلا من a و b فان c يقسم كلا من  :  b + a  و  b – a  و  
  •     اذا كان c يقسم كلا من a و b فان c يقسم باقي القسمة الاقليدية ل a على b
  •     اذا كان c يقسم b  و  b يقسم a  فان c يقسم a .

     27 = a  و  18 = b  و  3 = c

  • العدد 3 يقسم كلا من 27 و 18 و منه : 
  • 3 يقسم المجموع   (27 + 18)  أي 3 يقسم 45 لأن :   
  • 3 يقسم الفرق ( 18 -  27 ) أي  3 يقسم 9 لأن    
  • 3 يقسم الجداء  
      أي 3 يقسم 486 لأن  
III مجموعة قواسم عدد طبيعي

a عدد طبيعي غير معدوم .

لتعيين مجموعة قواسم العدد a نكتبه على شكل جداء عددين طبيعيين b و c في جميع الحالات الممكنة و يكون عندئد العددين b و c قاسمين للعدد a في كل حالة .

36 = a
الحالات الممكنة لكتابة a على شكل جداء هي :





اذن مجموعة قواسم العدد 36 هي على الترتيب : 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 , 36

IV القاسم المشترك الأكبر (PGCD)

القاسم المشترك الأكبر لعددين طبيعيين a و b هو أكبر عنصر في مجموعة القواسم المشتركة ل a و b و يرمز له ب   

 48 = a    و   72 = b 

  • قواسم العدد 48 هي : 1 , 2  , 3  , 4 ,  6 , 8 , 12 ,  16 ,  24 , 48
  • قواسم العدد 72 هي : 1,  2 , 3 , 4,  6,  8 , 9 , 12 , 18 , 24 , 36 , 72
  • القواسم المشتركة للعددين 48  و  72 هي : 1,  2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 

العدد 24 هو أكبر عنصر في مجموعة القواسم المشتركة للعددين 48  و  72 و بالتالي :

العدد 24 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 48  و  72 ونكتب         

مجموعة القواسم المشتركة لعددين طبيعيين هي مجموعة قواسم القاسم المشترك الأكبر لهما.

  • قواسم العدد 32 هي : 1 , 2 , 4 , 8 , 16 , 32 .
  • قواسم العدد 24 هي : 1,  2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 .
  • القواسم المشتركة للعددين 32  و  24  هي  : 1 , 2 , 4 , 8

ومنه العدد 8 هو القاسم المشترك الأكبر للعددين 32  و  24 ونكتب   

و قواسم العدد 8 هي :  1,  2,  4,  8

V العددان الأوليان فيما بينهما

a و b أوليان فيما بينهما يعني أن أكبر قاسم مشترك بينهما هو 1 .

 39 و 25   أوليان فيما بينهما لأن :      

 

 كلا من :   20 و 21    ;    54 و 55    ;   198 و199   هي أعداد أولية فيما بينها .

 كل عددين طبيعيين متتاليين أوليان فيما بينهما .

VI تطبيق خوارزمية اقليدس لتعيين القاسم المشترك الأكبر

للبحث عن القاسم المشترك الأكبر لعددين لك الاختيار بين الطريقتين التاليتين :           

1 عملية الطرح المتتالية

أوجد  

2 عملية القسمات المتتالية

ايجاد القاسم المشترك الأكبر لعددين بواسطة االقسمات المتتالية 

  اذن :     

  • إختبارات
  • 19
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • mohamed s....e meddahi
  • 767 نقطة
  • houssam benbahaz
  • 592 نقطة
  • imadrassa imadrassa
  • 454 نقطة
  • yahia abdelli
  • 432 نقطة
  • Marwan Kharroubi
  • 351 نقطة
  • خليل بوعون
  • 346 نقطة
  • raouf yaici
  • 324 نقطة
  • محمد شفيق زرخاف
  • 300 نقطة
  • Meriem Bengherabi
  • 300 نقطة
  • Mohamed Zitoun
  • 300 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.