iMadrassa

المعادلات و المتراجحات من الدرجة الاولى بمجهول واحد

I المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد

a  , b  , x  أعداد حيث   

نسمي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد x  , كل معادلة يمكن كتابتها على الشكل   

كل عبارة من العبارات الاتية هي معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد :

 

        ;          
        ;          
        ;          
 

1 حل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

    

   هي معادلة من الدرجة الاولى ذات المجهول x .

حل المعادلة  

   يعني ايجاد كل قيم المجهول x التي تحقق المساواة    
.

 حل المعادلتين :   

       ;      

  • الحل:

من المعادلة    

  نصل الى    
 

     

  و منه   
 

حل هده المعادلة :       x = 2      

من المعادلة 

    نتحصل على    
 

     ومنه   

   أي حل هده المعادلة :   
 

 

   هي معادلة من الدرجة الاولى ذات المجهول x .

المعادلة   

   تقبل حلا واحدا هو   

  •     بعص المعادلات تكتب على شكل :   
      و هي معادلات ليس لها حل .
  •     معادلات أخرى من الشكل :
      تقبل مالانهاية من الحلول (كل عدد هو حل لها)
  1. المعادلة :   
      تكتب على الشكل  
      

 

 أي   
  و هي معادلة ليس لها حل 

  1. المعادلة :  
         صيغتها النهائية   
     اذن كل عدد هو حل لهذه المعادلة . 
II المعادلات من الشكل : $$(ax + b)(cx + d) = 0$$

a  ,  b  ,  c  , x  أعداد .

 نعلم أن الجداء ab يكون منعدما اذا كان أحد عامليه على الاقل معدوما    0 = ab  يعني اما  0 = b   و اما  0 = a  

 حلول المعادلة  

  هي حلول كل من المعادلتين :

     

     أو     
 

     لحل المعادلة  :    

 نقوم بالحل التالي : 

 

  • اما     
         و منه    
    هو الحل الاول للمعادلة السابقة .
  •  و اما   
      أي   
      و منه   
     هو الحل الثاني .

المعادل من الشكل   

تسمى بمعادلة الجداء المعدوم .

III حل معادلة يؤول حلها الى معادلة جداء معدوم

  لحل معادلة ليست من الدرجة الأولى نتبع مايلي .

  1. نجعل طرفها الأيمن صفرا .
  2. نحلل الطرف الأيسر الى جداء عاملين من الدرجة الأولى .
  3. نحل معادلة الجداء المعدوم ثم نستنتج حلول المعادلة المعطاة .

 حل كلا من المعادلتين التاليتين :     

       ;        

 

  • لحل المعادلة   
      نكتبها على الشكل التالي    

 

     تحليلها هو   
   بحيث حلها  اما 0 = x   و اما    0  = 4 + x     و منه 4   - = x   و بالتالي 

المعادلة   

    تقبل حلان هما : ( 0 = x    و   4 - = x )

 

  • لحل المعادلة   
        نحوله الى الجداء المعدوم    
      و هي متطابقة تكتب على الشكل  :  

 

   وحلها هو 7- = x  و يسمى بالحل المضاعف 

IV ترييض مسألة ( مشكل )

  ترييض مسألة ( مشكل ) هو تحويلها من الأسلوب اللغوي الى الأسلوب الرياضي .

   اب عمره 42 سنة و ابنه 12 سنة .

  1. بعد ثلاثة سنوات هل يصبح عمر الابن ثلث عمر الأب ؟
  2. لنكتب معادلة نبحث فيها بعد كم سنة يكون عمر الأب ضعف عمر الابن و نحسب سن كلا منهما .
  • الحل : 

   بعد ثلاثة سنوات يصبح عمر الأب 45 سنة و سن ابنه 15 سنة و منه سيكون عمر الابن ثلث عمر ابيه .

نفرض x عدد السنوات التي فيها يصبح عمر الأب ضعف عمر الابن .و منه 

 

   و هي معادلة تمثل ترييض للمسألة السابقة و حلها هو  

 

    أي   
  

 و منه   

  يعني بعد 18 سنة يصبح عمر الأب ضعف عمر الابن و منه عمر الأب يكون   60 سنة  و عمر الابن  30 سنة .

V متراجحة من الدرجة الأولى بمجهول واحد

نسمي متراجحة من الدرجة الأولى كل متراجحة من الشكل :

 

      ;        
      ;          
       ;          
     مع  a  و b  عددين بحيث    

  1. المتراجحة   
         تعني    
     

             أي     

            و منه  

          

  1.  المتراجحة    
       تعني  
     

             أي   

     

           و منه  

1 حل متراجحة

 حل متراجحة هو ايجاد كل القيم الممكنة للمجهول التي تجعل المتباينة صحيحة .

  هذه القيم تسمى حلول المتراجحة .

     لنحل المتراجحتين السابقتين :

  1.  بما أن   
       تعني    

                     فان    

  اذن حلول المتراجحة هي كل القيم الأصغر أو تساوي  

  1.  بماأن    
       تعني    

                      فان   

     أي     
  و منه كل الأعداد الاقل أو يساوي  
 هي حلول  للمتراجحة الثانية .

 

  

عندما نضرب أو نقسم طرفي متباينة في أو على عدد سالب و غير معدوم تتغير جهة المتباينة 

(  

   و منه   
   لأن   
 )

2 تمثيل حلول متراجحة على مستقيم عددي

حلول المتراجحة   

  تمثل بيانيا .

  1.  
  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • Marwan Kharroubi
  • 288 نقطة
  • amel krim
  • 222 نقطة
  • أبوبكر بن عيسى
  • 220 نقطة
  • As Rayan
  • 220 نقطة
  • نسرين فاطمة الزهراء صيدون
  • 220 نقطة
  • مهدي نصر الدين
  • 220 نقطة
  • abd elkrim benyakhlef
  • 217 نقطة
  • Khadidja Ghoualem
  • 200 نقطة
  • اسيا بن عيشوش
  • 200 نقطة
  • يمنى بوعصابة
  • 200 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.