iMadrassa

الهندسة في الفضاء

I الكرة و الجلة
الكرة

 الكرة التي مركزهاO ونصف قطرها R هي مجموعة من النقط M من الفضاء بحيث : OM = R

الجلة

 الجلة التي مركزهاO ونصف قطرها R هي مجموعة من النقط M من الفضاء بحيث :  

الكرة مولدة من دوران قرص حول أحد أقطاره

1 مساحة الكرة و حجم الجلة
  • مساحة كرة نصف قطرها R تعطى بالقاعدة :
    = S 
  • حجم جلة نصف قطرها R تعطى بالقاعدة :    
    = V 
II المقاطع المستوية للمجسمات المألوفة

تقاطع مستو بمجسم يسمى مقطعا مستويا لهذا المجسم .

1 المستويات و المستقيمات المتعامدة لها
  • المستقيم المعامد لمستو يعامد كل المستقيمات المحتواة في هذا المستوي
  • نقول عن مستقيمين أتهما متوازيان في الفضاء إذا كانا محتويين في نفس المستوي ، و لا يلتقيلن

مقطع متوازي المستطيلات بمستو مواز لوجه

المقطع الموازي لأحد أوجه متوازي المستطيلات هو مستطيل له نفس بعدي الوجه الموازي له

مقطع متوازي المستطيلات بمستو مواز لأحد حروفه

 مقطع متوازي المستطيلات لمستوي موازي لأحد أحرفه هو مستطيل احد بعديه ذلك الحرف

مقطع هرم بمستو مواز لقاعدته

مقطع هرم بمستوي موازي لقاعدته هو سطح له نفس طبيعة القاعدة و بأبعاد مصغرة

مقطع مخروط دوراني بمستو مواز لقاعدته

مقطع مخروط دوراني بمستو موازي لقاعدته هو قرص مصغر لقاعته الدائرية

مقطع أسطوانة بمستو مواز لمحورها

مقطع أسطوانة بمستو مواز لمحورها هو مستطيل احد بعديه هو إرتفاع الأسطوانة

مقطع اسطوانة بمستو موازلقاعدتها

مقطع اسطوانة بمستو موازي لقاعدتها هو قرص له نفس طبيعة قاعدتها .

مقطع كرة أو جلة

  

 الحالة (1) :

  • طبيعة المثلثOHM  قائم في H
  •  طبيعة المقطع المحصل عليه هو دائرة مركزها H
  •  HM هو نصف قطر هذا المقطع
  •  HM < R

بعد تطبيق نظرية فيثاغورس على المثلث القائم OHM في H  نجد  

الحالة (2) :  اذا كان OH = 0  

  • طبيعة المقطع المتحصل عليه هو دائرة لها نفس مركز الكرة و نفس نصف القطر
  •  مقطع كرة بمستو يمر بمركزها هو دائرة لها نفس المركز ونفس نصف قطر الكرة .
  •  مقطع جلة بمستو يمر بمركزها هو قرص له نفس مركز الكرة و نفس نصف قطرها

الحالة (3) :  إذا كان OH = R

  • النقطة H تمثل نقطة من مقطع الكرة (S)  بالمستوي (P)
  •  H هي النقطة الوحيدة المشتركة بين (S) و المستوي (P)
  • و النقطة H نقطة تماس الكرة بالمستوي (P)

 

الحالة (4) :  إذا كان OH > R

  •  موقع النقطة H بالنسبة على الكرة هي خارج الكرة
  •  لا يوجد نقاط مشتركة بين المستوي (P) و الكرة  

  

III التكبير و التصغير
  • إذا ضربنا أبعاد مجسم بالعدد k فقد قمنا :

بتكبير المجسم ، إذا كان k>1

بتصغير المجسم إذا كان1 0< k <

  • التكبير و التصغير لا يغيران طبيعة المجسمات
  • التكبير و التصغير لا يغيران  أقياس الزوايا
  • يسمى العدد  k : سلم التكبير (k>1) أو سلم التصغير (0<k<1)

إذا كبرنا أو صغرنا مجسما بالسلم  

، فإن :

  • أبعاده تضرب في العدد  
  • مساحته تضرب في العدد  
  • حجمه يضرب في العدد  
  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • Bouchra Arab
  • 220 نقطة
  • شروق بوسعيد
  • 200 نقطة
  • Abderrahmane Bahloul
  • 200 نقطة
  • Fatima-zahra Ben miloud
  • 190 نقطة
  • Marya Ben brahim
  • 180 نقطة
  • anas chicha
  • 177 نقطة
  • wa fa
  • 177 نقطة
  • Abdellah Askiou
  • 177 نقطة
  • lolo lolo
  • 172 نقطة
  • aicha chabira
  • 170 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.