المعادلات و المتراجحات
• القاعدة الأساسية:
من أجل كل أعداد حقيقية
- لما نمر من إلى، حولنا الجداإلى مجموع حدين هما
نسمي هذه العملية نشر الجداء
x عدد حقيقي
- لما نمر من إلى، حولنا المجموعإلى جداء حدين هما aو
نسمي هذه العملية تحليل المجموع
من أجل كل عددان حقيقيان
- مصطلحات
،
حل المعادلة
نسمي هذه القيم حلولالمعادلة
المجموعة المرجعية
حل المعادلة
تكافئ
ومنه المعادلة
نقول عن معادلتين إنهما متكافئتان عندما يكون لهما نفس الحلول
- عندما نضيف نفس العدد لطرفي معادلة نحصل على معادلة مكافئة لها
- عندما نضرب في نفس العدد الغير معدوم طرفي معادلة نحصل على معادلة مكافئة لها
• المعادلة "جداء معدوم"
نسمي معادلة "جداء معدوم" كل معادلة من الشكل:
حل في
تكافئ
كافئ
تكافئ
ونقول أيضا أن مجموعة حلول المعادلة
إذا كان
حل في
حيث
نسمي معادلة "حاصل قسمة" كل معادلة من الشكل :
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية
حل المتراجحة
ا
لعدد و
- إشارة العبارة لما
نعلم أن :إذا كان
نسمي متراجحة "جداء " كل متراجحة من الشكل:
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية
تكافئ
ومنه مجموعة حلول المتراجحة
نسمي متراجحة "حاصل قسمة" كل متراجحة منالشكل:
حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المتراجحة
ندرس إشارة البسط (x-3) ثم ندرس إشارة المقام (2-x) ثم نرسم جدول إشارة الكسر
- نسمي معادلة من الدرجة الثانية ذات المجهول الحقيقي x كل معادلة من الشكل علما أن
a ؛ b وc أعداد حقيقية مع
- نسمي العبارة ثلاثي حدود من الدرجة الثانية
- نسمي مميز الثلاثي حدود العدد الحقيقيحيث
- نسمي الشكل النموذجي لثلاثي حدود العبارة:
بما أن
و بما أن
منه
و منه
نعلم أن
نعلم أن
ما هو الشكل النموذجي ل
1)
لنحسب
و منه
2)
لنحسب
و منه
3)
لنحسب
و منه
- إذا كان سالب تماما فإن المعادلةلا تقبل حلول في مجموعة الأعداد الحقيقية
- إذا كان معدوم فإن المعادلةتقبل حلا مضاعفا في مجموعة الأعداد الحقيقيةو هوو
- إذا كان موجب تماما فإن المعادلةتقبل حلين مختلفين في مجموعة الأعداد الحقيقيةو هما
حل في كل حالة من الحالات التالية المعادلة
1)
لنحسب
و بالتعويض نجد
2
)
لنحسب
وبما أن
أ و حلا مضاعفا هو
و هو
و يمكن تحليل
3)
لا تقبل حلول في مجموعة الأعداد الحقيقية و
إثبات صحة المبرهنة:
نعلم أن :
● إذا كن
بما أن
● إذا كن
تكافئ
و بما أن
و هو
و في هذه الحالة يمكن كتابة
ملاحظة : يمكن استبدال الجملة "حلا مضاعفا
● إذا كن
ومنه
و منه
تكافئ
و بما أن
و منه
تقبل حالين متمايزين هما
و
نجد
- إختبارات
- 21
- الأجوبة الصحيحة
- False
- الأجوبة الخاطئة
- False
- مجموع النقاط
- False
المراتب الخمس الأولى في Quiz
- مروة صياد
- 346 نقطة
- MISSIPSA ABBANE
- 240 نقطة
- ALI ZOBIRI
- 200 نقطة
- Nessrine Meriem
- 200 نقطة
- 29 sidou
- 200 نقطة
- zeyneb kr
- 200 نقطة
- nini ko
- 200 نقطة
- naruto ozomaki
- 200 نقطة
- wahab abdou
- 200 نقطة
- sofia cherrad
- 200 نقطة