iMadrassa

المتتاليات العددية

I عموميات على المتتاليات العددية

 عدد طبيعي معطى،  عدد طبيعي حيث

نسمي متتالية عددية كل دالة

 حيث
عدد حقيقي

نرمز إلى العدد

 ب:
و يدعى الحد العام للمتتالية
و نسمي
دليل الحد

نرمز إلى المتتالية

ب:  
 و
هو حدها الأول

1 اتجاه تغير متتالية عددية

عدد طبيعي معطى ،
 متتالية عددية

 

 متزايدة تماما إبتداءا من الرتبة
 إذا و فقط إذا كان
من أجل كل عدد طبيعي
حيث

 

متزايدة تماما إبتداءا من الرتبة
 إذا و فقط إذا كان
من أجل كل عدد طبيعي 
حيث

 

متناقصة  تماما إبتداءا من الرتبة   إذا و فقط إذا كان
من أجل كل عدد طبيعي حيث

 

 متناقصة  تماما إبتداءا من الرتبة  إذا و فقط إذا كان  
من أجل كل عدد طبيعي حيث

 

 ثابتة  إبتداءا من الرتبة
 إذا و فقط إذا كان
من أجل كل عدد طبيعي حيث

 

  ثابتة إبتداءا من الرتبة  إذا و فقط إذا كان  
من أجل كل عدد طبيعي حيث

 

2 المتتالية المتقاربة

● المتتالية  

متقاربة إذا و فقط إذا   

● المتتالية  

متباعدة  إذا و فقط إذا   

                          أو  

أو   ( 
ليس له نهاية لما
  )

3 نهاية متتالية عددية مرفقة بدالة

 

  متتالية عددية و
  الدالة المرفقة لها و هذا معناه  

 

● إذا كانت  

  فإن  
و منه  متتالية متقاربة

● إذا كانت  

فإن 
و منهمتتالية متباعدة

● إذا كانت  

  فإن
  و منهمتتالية متباعدة

4 الحصر في حساب نهاية متتالية عددية

   

و  
 و 
 ثلاثة متتاليات عددية ؛
عدد حقيقي و
  عدد طبيعي

 

● إذا كانت   

و  
و 
إبتداءا من  العدد الطبيعي
فإن 

 

 

● إذا كانت  

  و 
إبتداءا من العدد الطبيعي  فإن  

 

● إذا كانت 

   و 
إبتداءا من العدد الطبيعيف  إن 

II المتتاليات الحسابية

 :  متتالية عددية حدها الأول
و
عدد حقيقي

(

متتالية حسابية أساسها  
) إذا و فقط إذا

( من أجل كل عدد طبيعي

  حيث :
)

1 اتجاه تغير المتتالية الحسابية

متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
منه 

● ( المتتالية الحسابية التي أساسها

متزايدة تماما) إذا و فقط إذا ( كان
 )

● ( المتتالية الحسابية التي أساسها

متناقصة  تماما) إذا و فقط إذا ( كان

● ( المتتالية الحسابية التي أساسها

ثابتة ) إذا و فقط إذا ( كان
)

2 الحد العام لمتتالية حسابية

● إذا كانت

متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
فإن حدها العام هو   

 

● إذا كانت

متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
فإن حدها العام هو      

 

● إذا كانت

متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
فإن حدها العام:                  

 

                        

3 نهاية متتالية حسابية

● إذا كان

 فإنالمتتالية   
متباعدة

● إذا كان

  فإنالمتتالية الحسابية  
متباعدة

● إذا كان

  فإنالمتتالية الحسابية    
متقاربة

4 مجموع لبعض الحدود المتتابعة لمتتالية حسابية

● إذا كانت

متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
فإن  المجموع
حيث  

● إذا كانت

متتالية حسابية حدها الأول
و أساسها
فإن المجموع
حيث

 

5 الوسط الحسابي

;
;
   أعداد حقيقية

;
;
على هذا الترتيب  حدود متتابعة من متتالية حسابية ) إذا و فقط إذا 

و نسميا 

لوسط الهندسي للعددين 
  و

 

III المتتاليات الهندسية

 متتالية عددية حدها الأول
    و
  عدد حقيقي

(

 متتالية هندسية   أساسها  
) إذا و فقط إذا

( من أجل كل عدد طبيعي

  حيث :
)

1 الحد العام لمتتالية هندسية

● إذا كانت

متتالية هندسية  حدها الأول
و أساسها
فإن حدها العام هو

 

● إذا كانت متتالية هندسية 

حدها الأول
و أساسها
فإن حدها العام هو

● إذا كانت متتالية هندسية 

حدها الأول
و أساسها
فإن حدها العام:

2 نهاية متتالية هندسية

 

عدد حقيقي غير معدوم و يختلف عن 1

●   إذا كان

   فإن  

●   إذا كان   

فإن 

●  إذا كان 

فإن العدد 
 ليس له نهاية (لأن تتغير إشارته من رتبة إلى أخرى و نقول   أنه متناوب)

 

نحسب نهاية الحد العام للمتتالية الهندسية ثم نحكم عن تقرب أو تباعد هذه  المتتالية

3 مجموع لبعض الحدود المتتابعة لمتتالية هندسية

● إذا كانت

 متتالية هندسية  حدها الأول
و أساسها
 فإن

 المجموع

حيث :

- لما  

 

 

-  لما :

 

 

 

● إذا كانت

 

متتالية هندسية  حدها الأول

و أساسها
فإن

المجموع

حيث                    

 

- لما

 

 

-  لما :

 

 

4 الوسط الهندسي

أعداد حقيقية غير معدومة

على هذا الترتيب  حدود متتابعة من متتالية هندسية ) إذا و فقط إذا 

                   و نسمي 

الوسط الهندسي للعددين
  و

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • MALAK DASS AMIOUR
  • 220 نقطة
  • THIZIRI HMD
  • 200 نقطة
  • عبدالله فاسي
  • 177 نقطة
  • riad bendellali
  • 177 نقطة
  • Ze Ouafa
  • 157 نقطة
  • rania bechani
  • 140 نقطة
  • هاني سرير
  • 138 نقطة
  • youyou sell
  • 133 نقطة
  • ss ja
  • 132 نقطة
  • Sra Yøu
  • 132 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.