iMadrassa

المرجح

I المرجح
1 مرجح نقطتين

و 
نقطتين مختلفتين من المستوي ؛ 
و
عددان حقيقيان  غير معدومين حيث :

نسمي مرجح النقطتين

و 
المرفقتين بالمعاملين 
و
على هذا الترتيب النقطة 
حيث :

..............................................................................(1)

 

  • لما نرفق النقطة 
    بالعدد الحقيقي
    نحصل على  الثنائية
    ؛
    و التي تسمى  نقطة مثقلة
  • نقول أن 
    هو مرجح الجملة 
    ؛؛؛

و
نقطتين مختلفتين من المستوي .

مرجح الجملة المثقلة 

؛؛؛
موجود لأن  
 و هو النقطة  
حيث

و منه
منه
و منه  
منه
منه
منه

  1. ؛
    و
    على استقامة  واحدة .
  2. و
    لهما نفس الاتجاه.

 و لهذا نقسم القطعة المستقيمة على 
و نعتبر الثلث من
كوحدة الطول ثم نأخذ وحدتين  انطلاقا من النقطة

في الاتجاه المناسب و نجد :

 

 

مرجح الجملة 

؛؛؛
غير موجود إذا كان
.

إذا كان

منه

المرجح

للجملة
؛؛؛
لو كان موجود  يحقق
منه

منه

منه
و هذا مستحيل لأن 
و لأن 
و منه المرجح  
لجملة
؛؛؛
غير  موجود   .

 

المرجح

لجملة
؛؛؛
وحيد .

نفرض إن يوجد مرجح

لجملة
؛؛؛
منه
منه 

....................................................(2)

بالجمع طرف طرف بين 

و
نجد :

منه
منه
وبما أن
فإن
منه
منه
ينطبق على
ومنه مرجح  لجملة 
؛؛؛
وحيد .

 

إذا كان

عدد حقيقي غير معدوم فإن الجملة
؛؛؛
 تقبل مرجح يدعى مركز المسافات المتساوية أو مركز الثقل للجملة 
؛؛؛
و هم منتصف القطعة
.

 

ليكن

مرجح الجملة
؛؛؛
منه
منه
و بما أن
فإن
  منه
منه
منتصف القطعة 
.

عدد حقيقي غير معدوم 

مرجح الجملة 
؛؛؛
إذا و فقط إذا
مرجح الجملة 
؛؛؛
.

مرجح الجملة
؛؛؛
منه
منه
منه
منه
مرجح الجملة 
؛؛؛
.

إحداثيات مرجح نقطتين

إذا كان المستوي منسوب إلى المعلم

و إذا كانت
و كانت 
فإن إحداثيات النقطة المرجح 
للجملة
؛؛؛
هي 
حيث :

 

نعلم أن :

و أن
و أن
لدينا
 
؛؛؛
مرجح للجملةمنه
منه
منه

منه 
منه
و منه

و منه

 

 

2 مرجح ثلاثة نقط

؛
و
ثلاثة نقط  مختلفة مثنى مثنى من المستوي 

؛
و
ثلاثة أعداد  حقيقية   غير  معدومة  حيث :

نسمي مرجح النقط

؛
و
المرفقة بالمعاملات 
؛
و
على هذا الترتيب النقطة  
حيث

 

  • لما نرفق النقطة
    بالعدد الحقيقي
    نحصل على  الثنائية
    ؛
    و التي تسمى  نقطة مثقل
  • نقول أن
    هو مرجح الجملة
    ؛؛؛؛؛
  • مرجح الجملة
    ؛؛؛؛؛
    غير موجود إذا كان
  • المرجح
    لجملة
    ؛؛؛؛؛
    وحيد
  • إذا كان
    عدد حقيقي غير معدوم فإن الجملة 
    ؛؛؛؛؛
    تقبل مرجح  يدعى مركز المسافات المتساوية أو مركز الثقل للجملة   
    ؛؛؛؛؛
    و هو  مركز الثقل للمثلث 
  • عدد حقيقي غير معدوم

؛؛؛؛؛
مرجح الجملة
إذا و فقط إذا

؛؛؛؛؛
مرجح الجملة

 

 

 

خاصية التجميع

إذا كان

هو مرجح الجملة 
؛؛؛؛؛
و إذا كان 
هو مرجح الجملة 
؛؛؛
فإن
هو مرجح الجملة  
؛؛
.

إنشاء النقطة

مركز الثقل للمثلث

نعلم أن

مركز الجملة 
؛؛؛؛؛
مع

  1. لنبحث عن 
    مركز الجملة 
    ؛؛؛
    , نعلم أن  
    موجود و هو منتصف القطعة
    و منه
    هو مرجح الجملة   
    ؛؛
     و منه 
    هو مرجح الجملة   
    ؛؛
    و منه
    هو مرجح الجملة 
    ؛؛
      و منه 

    و منه 
    و منه
    منه
    منه
    منه
    منه  مركز الثقل المثلث 
    ينتمي إل المتوسطة  
    .

  2. نعيد نفس العمل و نجد أن مركز الثقل المثلث

    ينتمي إلى المتوسطة 
    .

  3. نعيد نفس العمل و نجد أن مركز الثقل المثلث 
    ينتمي إلى المتوسطة 

منه مركز الثقل المثلث 

.هو نقطة تقاطع  متواسطاته كما يظهره الرسم الموالى

نفرض أن   هو مرجح الجملة 

؛؛؛؛؛
وأن
هو مرجح الجملة  
؛؛؛
لنبرهن أن  
مرجح الجملة 
؛؛
لدينا

....................................................(1)

و

...................................................................(2)

لنبرهن أن

....................................................(3)

من

و باستخدام علاقة شال نجد

و منه

و باستعمال

نجد
و هذا هو المطلوب .

 

إحداثيات مرجح ثلاثة نقط

 إذا كان المستوي منسوب إلى المعلم

و إذا كانت 
و
و فإن إحداثيات النقطة المرجح 
للجملة
؛؛؛؛؛
هي
حيث :

 

 


 

3 مرجح nنقطة

عدد طبيعي حيث  
؛؛؛؛
,
  نقطة  مختلفة مثنى مثنى من المستوي ؛ 
؛؛؛
,
عدد حقيقي غير معدومة حيث :

.

نسمي مرجح النقط    

؛؛؛؛
المرفقة بالمعاملات 
؛؛؛؛
على هذا الترتيب النقطة  
حيث :

 

  • إختبارات
  • 19
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • رانية سواقي
  • 200 نقطة
  • MPL MPL
  • 200 نقطة
  • Yahia Bk
  • 177 نقطة
  • Queen W
  • 177 نقطة
  • soumia bessaad
  • 163 نقطة
  • Bessma Sarri
  • 160 نقطة
  • maya fritih
  • 160 نقطة
  • nihed chouadra
  • 158 نقطة
  • مختار لحصين
  • 155 نقطة
  • Loubna Louni
  • 155 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.