iMadrassa

الزوايا الموجهة و حساب المثلتات

I الزوايا الموجهة و حساب المثلثات
1 الزوايا الوجهة
أ زاوية موجهة لشعاعين غير معدومين

في المستوي الاتجاه المباشر (الاتجاه الموجب) هو الاتجاه المعاكس لدوران عقارب الساعة

الاتجاه الغير مباشر (الاتجاه السالب ) هو اتجاه عقارب الساعة

نوجه المستوي توجيها مباشرا

الزاوية الموجهة لشعاعين

و
شعاعين غير معدومين من مجموعة أشعة المستوي

نسمي الزاوية الموجهة للشعاعين

و
على هذا الترتيب الثنائية 
؛

 

الدائرة المثلية

في المستوي المنسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

نسمي دائرة مثلثية الدائرة الموجهة في الاتجاه المباشر و التي مركزها 

و نصف قطرها
.

ب قيس الزاوية الموجهة لشعاعين

و
شعاعين غير معدومين و
الدائرة المثلثية ، لتكن
نقطة من المستوي حيث : 
=

ولتكن

النقطة حيث :
=

 المستقيم

يقطع الدائرة المثلية
في النقطة 
و المستقيم
  يقطعها في
.

 

القيس بالرديان  للزاوية الموجهة

؛
هو قيس الزاوية الموجهة 
؛

نلاحظ أن الزاوية الموجهة

؛
لها قياسان مختلفان واحد موجب ممثل بالأزرق و الأخر سالب ممثل بالأحمر

و لو أن هناك قياسات  أخرى لهذه الزاوية الموجهة

 

إذا كان

قيسا للزاوية الموجهة  
؛
فإن كل الأعداد الحقيقية ذات الشكل 
،علما أن 
عدد صحيح نسبي ، تعتبر قياسات لهذه الزاوية الموجهة

من بين كل هذه القياسات يوجد قيس وحيد في المجال    

؛
  يدعى القيس الرئيسي  للزاوية  الموجهة 
؛

 و منه

مهما كان الشعاع الغير معدوم

، القيس الرئيسي للزاوية الموجهة 
؛

و القيس الرئيسي للزاوية الموجهة

؛

 

ت خواص الزوايا الموجهة لشعاعين غير معدومين
a علاقة شال (Chasles)

من أجل كل ثلاثة أشعة غير معدومة :

؛؛؛

b نتائج مباشرة

من أجل كل شعاعين غير معدومين

و
و من أجل كل عددان حقيقيان
و
 

  • ؛؛
  • ؛؛
    و
    ؛؛
  • ؛؛
  • إذا كان
    و
    من نفس الإشارة فإن
    ؛؛

و إذا كان 

و
مختلفان في الإشارة فإن 
؛؛

 

2 حساب المثلثات
أ صورة عدد حقيقي على الدائرة المثلثية

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

و
 هي الدائرة المرفقة بهذا المعلم  نعتبر الدالة المعرفة على مجموعة الأعداد الحقيقية
و التي ترفق بكل عدد حقيقي 
النقطة
من
بحيث :

؛
    راديان

                                                     نسمي النقطة

صورة العدد الحقيقي

لكل عدد حقيقي

صورة واحدة على الدائرة المثلية و لكل نقطة من الدائرة
عدد غير منتهي من السوابق  .

  • صورة العدد الحقيقي
    هي النقطة
    حيث :
    ؛
       الراديان
  • صورة العدد
    هي النقطة 
    حيث :
    ؛
       الراديان
  • صورة العدد
    هي النقطة 
    حيث :
    ؛
    الراديان 

النقطة

تعتبر أيضا صورة لكل الأعداد ذات الشكل
، علما أن 
عدد صحيح نسبي.

 

ب جيب تمام و جيب عدد حقيقي

ليكن

عدد حقيقي و لتكن 
صورته على الدائرة المثلثية 

نسمي جيب تمام العدد الحقيقي

فاصلة النقطة
و نرمز إليه ب:

نسمي جيب العدد الحقيقي

ترتيب  النقطة 
و نرمز إليه ب: 

 

نتائج مباشرة

من أجل كل عدد حقيقي 

و من أجل كل عدد صحيح 

  • و
  • و
ت - جيب تمام و جيب الزوايا الشهيرة

  1. تعيين القيمة المضبوطة للعدد
    علما أن 
    و

لدينا

  منه
منه

منه

و منه 
أو

و بما أن

فإن
ومنه

ث جيب تمام و جيب الزوايا المرفقة

من أجل كل عدد حقيقي

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1.   
  2.  

     

3 المعادلات المثلثية

عدد حقيقي كيفي

أ المعادلة$$(\cos x=\cos \alpha)$$

  إذا و فقط إذا
أو
,
عدد صحيح  نسبي.

 

ب $$(\sin x=\sin \alpha)$$المعادلة

إذا و فقط إذا
أو
,
عدد صحيح نسبي.

ت المعادلة$$(\sin x=\cos \alpha)$$

تكافئ
تكافئ 

أو
و تكافئ

أو
,
.عدد صحيح نسبي

إذا و فقط إذا  
أو
,
عدد صحيح نسبي .

 

4 الإحداثيات القطبية لنقطة

المستوي الموجه في الاتجاه المباشر منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

نقطة تختلف عن المبدأ 

نسمي الاحداثيات القطبية للنقطة

بالنسبة للمعلم
الثنائية
؛
حيث :

  و
؛

؛؛؛؛؛
.

 

أ العلاقة بين الإحداثيات القطبية و الإحداثيات الديكارتية

المستوي الموجه في الاتجاه المباشر منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس


نقطة تختلف عن المبدأ 

نعلم أن:

وأن

 و منه 

إذا كانت   

هي الإحداثيات الديكارتية  للنقطة 
و
؛
هي إحداثيتها القطبية فإن :

و
و
.

 

 

 

 

 

 

 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • منى بن رمضان
  • 220 نقطة
  • soumia bessaad
  • 200 نقطة
  • maissa yamanda
  • 177 نقطة
  • نبيل عقون
  • 177 نقطة
  • raid kouicem
  • 172 نقطة
  • youcha ota
  • 150 نقطة
  • Dim Dymia
  • 140 نقطة
  • حسام الدين الرياضي
  • 134 نقطة
  • maram lou
  • 131 نقطة
  • Krish Abdo
  • 114 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.