iMadrassa

الجداء السلمي و تطبيقاته

I الجداء السلمي وتطبيقاته
1 الجداء السلمي لشعاعين

و 
شعاعين من مجموعة أشعة المستوي

نسمي الجداء السلمي للشعاعين

و
العدد الحقيقي
.
حيث:

  •  إذا 
     و 
  •   إذا
    أو
  • الجداء السلمي لشعاعين عدد حقيقي و ليس شعاع
  • إذا وفقط إذا كان (
      و 
     متعامدان).

 

الحالة الأولى :إذا كان 

أو

في هذه الحالة الحداء السلمي معدوم والشعاعين متعامدان (نقبل اصطلاحا أن اشعاع المعدوم عمودي على أي شعاع)

و منه الملاحظة صحيحة

الحالة الثانية : إذا كان 

و

(

و
متعامدان) معناه   
؛
،
عدد صحيح نسبي ومنه

(

و
متعامدان) معناه 
؛
معناه

 

 

 

  •   و هذا من أجل كل شعاع 

 

 

وبما أن 
فإن
ومنه 

 

 

في المستوي الموجه توجيها مباشرا ، وحدة الطول هي السنتيمتر 

مثلث قائم في
و متساوي الساقين و طول هذان الساقين 

باستعمال مبرهنة بيتا قورس نحصل على

و منه

  • و منه 

،
عدد صحيح نسبي

منه

و منه 

أ الجداء السلمي والاسقاط العمودي

؛
و
ثلاثة نقط من المستوي حيث 

علما أن 
هو المسقط العمودي للنقطة 
على المستقيم  
.

في الشكل الأول :

؛؛
و في المثلث 

؛
و منه 
؛
و منه 

؛؛
..(1)

في الشكل الثاني : 

؛؛
و منه 
؛؛

و منه  

؛؛؛

في المثلث 

؛
و منه 
؛
و منه 

؛؛؛

و منه 

.............................................................. (2)

من

و
 نستنتج أن  
 

إذا كانت  

؛؛
و
أربعة نقط من المستوي حيث : 

علما أن 
هو المسقط العمودي للنقطة 
على المستقيم  
و أن  
هو المسقط العمودي للنقطة  
على المستقيم  
.

ب خواص الجداء السلمي لشعاعين

من أجل كل الأشعة  

؛
 و
و من أجل كل عددين حقيقيين 
 و 
 

 

  •   و 

و بما أن 

؛؛
و منه 
؛؛؛

و بما أن 

و بالتالي 

------------------------------------------------------------------------

  • إذا كان 

؛؛
و منه 
؛؛
و منه 

و منه       

 

 

  • إذا كان

؛؛
  و منه 
؛؛؛
و منه 

و منه     

-------------------------------------------------------------------------------------------

 

   و
و
ومنه  نضع

....(1)

علما أن

هو المسقط العمودي للنقطة 
على

علما أن
هو المسقط العمودي لنقطة 
على

... (2)

و منه  من 

و
نستنتج أن  

 

ت العبارة التحليلية للجداء السلمي لشعاعين

المستوي الموجه توجيها مباشرا منسوب إلى المعلم المتعامد والمتجانس 

إذا كانت

و
فإن

نعلم أن 

منه
  و

و
و منه 

و منه

و منه          
.

نتائج مباشرة
  • إذا كانت

   و 

(

و
متعامدان)  إذا وفقط إذا 

--------------------------------------------------

  • إذا كانت 

فإن

و
و منه 
و منه

 

  • إذا كانت

    و    

فإن:  

-----------------------------------------------------------------------

  • المسافة بين النقطتين 
    ؛
    و
    ؛
    هي

 

2 تطبيقات الجداء السلمي
أ معادلة مستقيم الذي يشمل نقطة و ذو الشعاع ناظمي $$\overrightarrow{n}$$
تعريف الشعاع الناظمي

نقول عن الشعاع الغير معدوم     

 

أنه شعاع ناظمي للمستقيم

  إذا وفقط إذا كان 
عمودي على  شعاع توجيه المستقيم  

ب معادلة مستقيم الذي يشمل نقطة و ذو الشعاع الناظمي $$\overrightarrow{n}$$

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

,
و
عددان حقيقيان غير معدومان  في نفس الوقت و
؛
نقطة ثابتة  ؛

و ليكن  

المستقيم الذي يشمل النقطة 
و ذو الشعاع الناظمي

(الغير معدوم)

تنتمي إلى 
إذا و فقط إذا 
و بما أن  

فإن :

   تكافئ

 

و منه

 و منه  

 

للمستقيم ذو الشعاع النظمي    

 

معادلة من الشكل

 حيث
؛؛

و العكس صحيح

كل معادلة من الشكل 

مع
؛؛
هي معادلة مستقيم ذو الشعاع

   شعاع ناظمي.

نعلم أن 

مع
؛؛
هي معادلة مستقيم ذو الشعاع التوجيه 

و بما أن 

عمودي على 
فإن
مع
؛؛
هي  معادلة مستقيم ذو الشعاع الناظمي  
.

 

ت معادلة دائرة
a معادلة الدائرة التي مركزها $$\omega$$ و نصف قطرها $$R$$

عدد حقيقي موجب تماما  و 
 و
عددان حقيقيان 

في المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

نعتبر النقطة 
؛
و نعتبر الدائرة  
التي مركزها  
؛
و نصف قطرها  

تنتمي إلى 
إذا و فقط إذا  لا

و بما أن 

و منه
و منه 

و منه 

معادلة الدائرة التي مركزها 

؛
و نصف قطرها 
هي

b معادلة الدائرة التي قطرها $$[AB]$$

في المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس

نعتبر النقطتين 
؛
و
؛
نعتبر الدائرة 
التي قطرها  

نعلم أن من أجل كل نقطة 

من المستوي :

 تنتمي إلى الدائرة  
 إذا وفقط إذا  
 

و
و منه 
تكافئ 

و تكافئ 

و منه

معادلة الدائرة التي قطرها 

علما أن 
؛
و
؛
هي

معادلة دائرة علم قطرها أو علم مركزها و نصف قطرها هي من الشكل

و العكس خاطئ ، ليست كل المعادلة  من الشكل 

معادلة دائرة

ث المسافة بين نقطة و مستقيم

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

؛
مستقيم و
نقطة من هذا  المستوي

نسمي المسافة بين النقطة 

و المستقيم 
طول القطعة المستقيمة  
علما ان  
هو المسقط  العمودي للنقطة  
على

نرمز إلى هذه  المسافة بالرمز:

 

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

إذا كان  

مستقيم معادلته  
و كانت 
؛
  نقطة  من هذا المستوي  فإن المسافة بين   
و المستقيم  
هي :

ليكن         

الشعاع ناظمي ل 

و منه
و
مرتبطان خطيا و منه 

؛
  أو  
؛

؛
أو 
؛
 و منه
؛
ومنه

؛؛
...(1)

لتكن

؛
  منه

  و بما ان 

فإن :

و بما أن 

؛
تنتمي إلى 
 فإن:
و منه

و منه

......................(2)

من

  و
نجد
و منه 

 

ج العلاقات المترية في مثلث
  • إذا كانت النقطة 
      منتصف القطعة
    فإن من أجل كل نقطة 
     من المستوي:
      

  منتصف القطعة
منه
و 
منه

ومنه

و منه 

و منه  

  • إذا كان 
    مثلث حيث 
    و
     و
      فإن: 

و
و

 منه
  و منه 

؛؛؛

 

  • إذا كان 
    مثلث حيث 
    و
     و
    فإن مساحة المثلث  
    هي  
      حيث : 

 

  • إذا كان 
    مثلث حيث 
    و
    و
    فإن :

ح دساتير التحويل و دساتير الجمع

المستوي منسوب إلى المعلم المتعامد و المتجانس 

و
هي الدائرة المرفقة بهذا المعلم .

نعتبر النقطتين 

و
المعرفتين بالإحداثيات القطبية : 
؛
و
؛
ومنه
؛
و
؛
و منه   
و

منه

؛؛؛
و منه

؛؛؛

؛

نعلم أن إذا كانت 

؛
و
؛
الإحداثيات الديكارتية للنقطتين 
 و  
فإن :

   و 
   و منه 
     و

 و منه

...........................(a)

؛
 ومنه

؛
............................(b)

من

و
نستنتج أن:

.............................(1)

................................(2)

........................(3)

..........................(4)

بالجمع

نجد:

...................................(c)

نضع

و 
منه  

و منه   

منه

تصبح 

......................(5)

بالطرح

نجد:

و منه 

..........................(6)

بالجمع

نجد:

و منه
........................(7)

بالطرح:

نجد:

و منه 
..................................(8) .

 

 

 

 

 

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • soumia bessaad
  • 200 نقطة
  • hanane hadjsafi
  • 183 نقطة
  • nesrine the queen
  • 177 نقطة
  • ♥ABDELWADOUD♥ ♥BAFDIL♥
  • 154 نقطة
  • هاني سرير
  • 153 نقطة
  • rania boukhit
  • 149 نقطة
  • Krish Abdo
  • 131 نقطة
  • NESRINE AIT RAHMAN
  • 114 نقطة
  • عبد السلام بوخالفة
  • 109 نقطة
  • hadjer bachasais
  • 99 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.