iMadrassa

الهندسة في الفضاء

1 التمثيل بالمنظور متساوي القياس

التمثيل بالمنظور متساوي القياس هو تقنية تمثيل الأشياء من الفضاء على سطوح مستوية

الرسم التالي هو التمثيل بالمنظور متساوي القياس لمكعب على ورقة الكراس

قواعد التمثيل بالمنظور متساوي القياس

▪الخطوط المخفية ترسم بخط منقطع

  •  على مستوي الواجهة (المستوي المقابل للناضر) نحترم الشكل بكل خواصه
  •  على جميع الأوجه نحافظ على التوازي ، التقاطع ، الاستقامية ، منتصف القطعة المستقيمة والزوايا و هذا معناه
  •  سنمثل مستقيمان متوازيان من الفضاء بمستقيمان متوازيان على الورقة
  1.  سنمثل مستقيمان متقاطعان في الفضاء بمستقيمان متقاطعان في المستوي
  2.  منتصف قطعة مستقيمة سيبقى منتصف القطعة المستقيمة الممثلة على الورقة
  3.  النقط التي هي على استقامة في الفضاء تمثل بنقط على استقامة في المستوي

يمكن تطبيق على كلّ مستوي من الفضاء المبرهنات الخاصة بالهندسة المستوية كمبرهنة طاليس وبيتا قور

 

2 المستقيم والمستوي في الفضاء

▪ من نقطتين مختلتين من الفضاء يمر مستقيم واحد

▪ إذا كانت

،
  و
  ثلاثة نقط من الفضاء ليست على استقامية فإنه يوجد مستو واحد يشملها

إذا كان المستوي

من الفضاء يشمل النقطتين
و
  فإن  يشمل المستقيم

3 الأوضاع النسبية لمستويين، لمستقيم ومستوي، لمستقيمين
الأوضاع النسبية لمستويين

كل مستويين من الفضاء هما إما متوازيان إما متقاطعان

المستويان المتطابقان متوازيان

إذا كان المستويان 

و  
يوازيان المستوي 
  فإن
 و  
متوانيان

إذا كان المستقيمان المتقاطعان

و  
  من المستوي
  يوازيان المستقيمان المتقاطعان   
و
   من

المستوي 

  فإن  
و 
  متوازيان

ذا كان المستويان  

و 
   متوازيان و إذا كان المستوي
  يقطع
وفق المستقيم
فإن  
  يقطع

 وفق المستقيم  

  الموازي للمستقيم

الأوضاع النسبية لمستقيم ومستوي

كل مستقيم ومستوي من الفضاء هما إما متقاطعان إما متوازيان  

ذا كان المستوي

  يوازي المستوي  
و إذا كان المستقيم
يوازي
 فإن
  يوازي

إذا كان المستقيم 

يوازي المستقيم  
و إذا كان المستقيم
في المستوي
فإن  
يوازي 

إذا كان المستويان

 و 
 متقاطعان وفق المستقيم  
  و إذا  
مستقيم موازي لكل من  
و
 فإن
  موازي ل  

إذا كان

 و
 مستقيمان متوازيان و إذا كان المستوي  
الذي  يشمل  
يقطع المستوي
 الذي  يشمل

 وفق المستقيم   

  فإن  
  يوازي كل من
 
و

الأوضاع النسبية لمستقيمين

كل مستقيمين من الفضاء إما لا ينتميان إلى نفس المستوي

إما ينتميان إلى نفس المستوي

في الفضاء توجد مستقيمات غير متوازية وغير متقاطعة

▪ في الفضاء إذا كان المستقيمان

و 
يوازيان للمستقيم  
فإن  
يوازي 

▪ إذا كان المستقيمان

 و  
متوازيان فإن كلّ مستوي
  يقطع  
سيقطع 

4 التعامد في الفضاء

نقول عن مستقيمين أنهما متعامدان إذا كان المستقيمان الموازيان لهما والمشتركان في نقطة متعامدان

المستقيم

  يتعامد مع
  لأن 
يوازي
 و 
  يوازي
و
 يتعامد مع

إذا كان   

مستقيم عمودي على المستقيم  
وإذا كان 
  يوازي المستقيم
   فإن  
عمودي على
 

▪إذا كان المستقيم  

يوازي المستقيم  
و إذا كان المستقيم  
   يوازي المستقيم   
و إذا  
عمودي على
 

فإن  

  سيكون عمودي على  

5 تعامد مستقيمات ومستويات

نقول عن مستقيم أنه عمودي على مستوي إذا كان هذا المستقيم عموديا على كلّ مستقيمات هذا المستوي

إذا كان مستقيم عمودي على مستقيين متقاطعين من مستوي فإنه عمودي على كل مستقيمات هذا المستوي

-يوجد مستقيم وحيد يشمل نقطة معطاة ويتعامد مع مستويا معطى

يوجد مستو وحيد يشمل نقطة معطاة ويتعامد مع مستقيم معطى

المستويان العموديان على نفس المستقيم متوازيان

المستقيمان العمودان على نفس المستوي متوازيان

المستقيم العمودي على أحد مستويين متوازيين عموديا على الأخر

المستوي العمودي على أحد مستقيمين متوازيين عمودي على الأخر

تعامد مستويات

نقول عن مستويين أنهما متعامدان إذا يشمل أحدهما مستقيما عموديا على الأخر

المستويABCD عمودي على  المستويAEHD لأن ABCD يشمل المستقيم (CD) العمودي على AEHD

المستوي العمودي على أحد مستويين متوازيين عمودي على الأخر

ذا كان
و
مستويين متقاطعين وفق المستقيم
و كان كلّ منهما عمودي على مستوي ثالث
فإن
عمودي على
المستوي المحوري لقطعة مستقيمة

و
نقطتان مختلفتان من الفضاء

 نسمي مستويا محوريا للقطعة المستقيمة

  المستوي العمودي على المستقيم
 و الذي يشمل منتصف 
 

مجموعة النقط التي لها نفس البعد بالنسبة للنقطتين المتمايزتين

و
  من الفضاء هي المستوي المحوري للقطعة المستقيمة 
 

6 تذكير على الحجوم

حجم المكعب هو

  حيث    

متوازي المستطيلات

حجم متوازي المستطيلات

هو حيث   
:

الموشور القائم

حجمالموشور القائم هو

حيث    
علما أن 
هي مساحة القاعدة وأن
  هو ارتفاع الموشور

الهرم

حجم الهرم هو

  حيث   
علما أن 
هي مساحة القاعدة وأن
  هو ارتفاع الهرم

أسطوانة دوران

حجم الأسطوانة دورانية هو  

حيث نصف قطرها
 و
  إرتفاعها

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • abdou gmd
  • 263 نقطة
  • MISSIPSA ABBANE
  • 231 نقطة
  • wahab abdou
  • 220 نقطة
  • Fatima-zahra Ben miloud
  • 205 نقطة
  • ALI ZOBIRI
  • 200 نقطة
  • salsabil bouziani
  • 177 نقطة
  • sabrina fettah
  • 177 نقطة
  • Nïe ʚïɞ Łeñ
  • 170 نقطة
  • Nessrine Meriem
  • 154 نقطة
  • Mehdi Zebentout
  • 152 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.