iMadrassa

النهايات

I تتمات على النهايات
1 بعض نهايات الدوال المرجعية

,
,

,
,

,
,
,

2 العمليات على النهايات

نقبل دون برهان المبرهنات التالية:

أو
يمثل عدد حقيقي أو
دالتان .
و

أ نهاية مجموع دالتين

ب نهاية جداء دالتين

تسمى الحالات التي لا تسمح فيها النظريات السابقة من استنتاج النهاية بحالات "عدم التعيين" (ح ع ت)

 

ت نهاية دالة كثير حدود أو دالة ناطقة عند $$-\infty$$ أو $$+\infty$$

قواعد إجرائية :

  • النهاية لدالة كثير حدود عند
    و
    هي نهاية حدها الأعلى درجة عند
    و
  • النهاية لدالة ناطقة عند
    و
    هي نهاية حاصل قسمة الحدين العلى درجة عند
    و عند
     
3 المستقيمات المقاربة

 و
عددان حقيقيان،
دالة معرفة على مجال
و
تمثيلها البياني في معلم  

إذا كانت الدالة

معرفة كما يلي:
مع
أو
فمن الواضح أن المستقيم ذو المعادلة
مستقيم مقارب مائل للمنحنى الممثل للدالة

لتكن

الدالة المعرفة على
بـ :

  1.  تحقق أنه من أجل كل
    من
    :
  2. أحسب نهايات الدالة
    عند حدود
  3. عين المستقيمات المقاربة للمنحنى
    الممثل للدالة

 

  1.  بتوحيد المقامات نحصل على:

بما أن

و
فإن

بما أن

و
فإن

بما أن

و
فإن

بما أن

و
فإن

  1.  بما أن

 

فإن المنحنى

يقبل مستقيم مقارب يوازي محور التراتيب معادلته

 

لدينا:

إذن المنحنى

يقبل مستقيم مقارب مائل معادلته
بجوار
و

4 النهايات بالمقارنة
أ نظرية الحصر

إذا كان من أجل كل

من المجال

و كانت

فإن:

تبقى هذه النظرية صحيحة إذا كان

أو

دالة معرّفة على
,بحيث من أجل كل
من

لدينا:

لأن:

 

ب المقارنة في الانهاية:

و
دالتان معرفتان على مجال

  1.  إذا كان من أجل كل
    من
    :
    و كانت
    فإن
  2. إذا كان من أجل كل
    من
    :
    و كانت
    فإن

تبقى النتيجة صحيحة لما

أو

دالة معرفة على
بحيث من أجل كل
من
:

- عين

لدينا:

و
إذن

5 نهاية الدالة المركبة

تمثل أعداد حقيقية أو

أو
,
و
و
دوال حيث

 

هي الدالة المركبة من الدالتين
و
أي

 

إذا كانت

و كانت
فإن

نعتبر الدالة

المعرفة على المجال
بـ :

 

لنحسب

 

نلاحظ أن الدالة

هي مركب الدالتين
و
بهذا الترتيب حيث

 

و
و

 

بماأن

و

 

فإن:

.


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.