iMadrassa

الأعداد والحساب

I الأعداد والحساب
1 مجموعة الأعداد الحقيقية
مجموعة الأعداد الحقيقية

نسمي مجموعة الأعداد الحقيقية المجموعة التي نرمز إليها بالرمز

  والمتكونة  من كل فواصل نقط المستقيم
 المزود بالمعلم

العدد 0 هي فاصلة النقطة O؛ العدد 1 فاصلة النقطة I؛ العدد

 فاصلة النقطة A ؛
 فاصلة النقطة C  ؛

 

 فاصلة النقطة B  وأخيرا  
 فاصلة النقطة D

نرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة بالرمز

  و إلى مجموعة الأعداد الحقيقية السالبة بالرمز

العدد 0 ينتمي إلى المجموعتين معناه أن 0 عدد حقيقي موجب و سالب في نفس الوقت

نرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الغير معدومة بالرمز

و هذا معناه

أ مجموعة الأعداد الطبيعية

نرمز إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز

وكما  نعلم هي:

 

ب مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية

نرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية بالرمز

وكما  نعلم هي:

 

 

ت مجموعة الأعداد الناطقة

 نسمي عدد ناطق كل عدد يمكن كتابته على الشكل  

علما أن a  عدد صحيح نسبي و b عدد صحيح نسبي غير معدوم

نرمز إلى مجموعة الأعداد الناطقة بالرمز

 

 نسمي عدد عشري كل عدد يمكن كتابته على الشكل  

 علما أن a عدد صحيح نسبي و n عدد طبيعي

نرمز إلى مجموعة الأعداد العشرية بالرمز

  

ث مجموعة الأعداد الصماء

نسمي عدد أصمّ كل عدد حقيقي ليس عدد ناطق 

1) العدد 3 هو عدد طبيعي ؤ بالتالي ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ونلخص ذالك بالكتابة:

و بما أن

و منه 3 هو في نفس الوقت عدد صحيح نسبي و بالتالي ينتمي إلى مجموعة الأعداد الصحيحة

 النسبية ونلخص ذالك بالكتابة:

و بما أن

 و منه 3 هو في نفس الوقت عدد ناطق   و بالتالي ينتمي إلى مجموعة الأعداد الناطقة  

ونلخص ذالك بالكتابة:

و بما أن  

 و منه 3 هو في نفس الوقت عدد عشري   و بالتالي ينتمي إلى مجموعة الأعداد العشرية

ونلخص ذالك بالكتابة:

2)

  ليس عدد طبيعي و ليس عدد صحيح نسبي  و بما أن 
 فإنه عدد ناطق

 

  منه
 عدد عشري

3)

   و
  لأن  

4) ليست كل الأعداد الناطقة أعداد عشرية

العدد  

عدد ناطق و ليس عدد عشري لأن لا نستطيع كتابته على الشكل
علما أن  aعدد صحيح نسبي وn  عدد طبيعي ( لا نستطيع إزالة 3 من المقام )

5) توجد أعداد حقيقية ليست أعداد ناطقة، نذكر من بينها

،

تحقق المجموعات المذكورة في الأعلى الخاصية التالية:  

 

 

2 القوة الصحيحة

▪  a عدد حقيقي و  n عدد طبيعي غير معدوم ، نسمي القوة النونية (أو القوة ذات الرتبة n ) للعدد الحقيقي a ، العدد

الحقيقي

حيث :

▪ و من أجل كل عدد حقيقي a  و من أجل كل عدد طبيعي n غير معدوم :

نقبل أن من أجل كل عدد حقيقي a :

و

 

من أجل كل عددين حقيقيين a و b غير معدومين  و من أجل كل عددين صحيحين غير معدومين  n  و m

- من أجل كل عدد حقيقيa غير معدوم  و من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم  n :

إذا كان العدد الطبيعي n  زوجي فإن

  و إذا كانn  فردي فإن

3 الجذور التربيعية

 نسمي الجذر التربيعي للعدد الحقيقي الموجب a، العدد الحقيقي x الموجب حيث:

²
 و نرمز إليه ب:

الجذر التربيعي للعدد 7 هو العدد الموجب x حيث

²
  و بالحاسبة نجد:

  1. من أجل كل عدد حقيقي موجبa  :
       و
  2. من أجل كل عددان حقيقيان موجبان a  و b  :
  3. من أجل كل عدد حقيقي موجبa   ومن أجل كل عدد حقيقي موجب تماما b   :  
  4. إذا كانa  و b عددان حقيقيان غير معدومان فإن:

 

  1.    و
     ومنه

       ومنه
4 القيمة المضبوطة والقيمة المقربة لعدد حقيقي
مدوّر عدد حقيقي

ليكن x عدد حقيقي مكتوب على شكله العشري، وليكن a الرقم الذي يحتل الرتبة p  و b الرقم الذي يحتل الرتبةp+1
 في الجزء العشري من العدد x كما هو مبين في الجدول

نسمي مدوّر العدد x  إلى

العدد الذي نحصل عليه بالكيفية التالية

- إذا كان الرقم

 نأخذ العدد x بنفس الجزء الصحيح و بكل أرقام جزئه العشري إلى غاية الرقم ذو الرتبة p و هوa

- إذا كان الرقم

نأخذ العدد x بنفس الجزء الصحيح و بكل أرقام جزئه العشري إلى غاية الرقم ذو الرتبة p و

هوa  الذي يستبدل ب

مدور العدد

الذي يساوي :
إلى
هو :3.14159   لأن 

بما أن الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي يحتل الرتبة الخامسة هو 2 و هو أصغر تماما من 5 فسنحتفظ بالرقم 9

مدور العدد

الذي يساوي :
إلى
هو :3.141593   لأن 

بما أن الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي يحتل الرتبة السادسة  هو 6 و هو أكبر من 5 فسنستبدل الرقم 2 ذو الرتبة السادسة ب3

الكتابة العلمية لعدد حقيقي

يمكن كتابة كل عدد عشري على الشكل:

أو
 مع a عدد عشري حيث  

و n  عدد صحيح نسبي ونسمي هذا الشكل الكتابة العلمية لهذا العدد العشري 

الكتابة العلمية للعدد  52156,902 هي :  

الكتابة العلمية للعدد  0,0000026598 هي :

لإزاحة الفاصلة نحو يسار العدد العشري ب n مرتبة نقسم هذا العدد على

ثم لكي لا تتغير قيمة هذا العدد نضرب

في

لإزاحة الفاصلة نحو يمين العدد العشري ب n مرتبة نضرب هذا العدد ب

  ثم لكي لا تتغير قيمة هذا العدد نقسم

على  

أ رتبة مقدار عدد حقيقي مكتوب على الشكل العشري

لإيجاد رتبة مقدار العدد الحقيقي x

1) نكتب العدد  xعلى الشكل العلمي و نجد

أو
 مع

2) ندور العدد العشريa  إلى العدد الطبيعي الأقرب منه و نحتفظ بإشارةa  و بقوة  

بما أن

  و بما أن مدور العدد 2,356 إلى الوحدة هو 2

فإن رتبة مقدار العدد 0.0002356 هي:

5 الأعداد الأولية

نسمي عدد أوالي كل عدد طبيعي الذي له بالضبط قاسمين مختلفين و في هذه الحالة القاسمين هما 1 و العدد نفسه

  1.  0 ليس عدد أولي لأن له عدد غير منتهي من القواسم و بالفعل كل الأعداد الطبيعية الغير معدومة تعتبر قواسم العدد 0
  2.  1 ليس عدد أولي لأن له قاسم واحد و هو 1
  3.  2 عدد أولي لأن له قاسمين لا أقل و لا أكثر و هما 1 و 2
اختبار أولية عدد طبيعي

لمعرفة هل العدد الطبيعي n عدد أولى أم لا نتبع الطريقة التالية

- نقسم هذا العدد على الأعداد الأولية حسب تسلسلها (يجب القيام بالقسمة الإقليدية معناه تعيين في كل مرة ما هو باقي القسمة) ثم

إما سنجد في مرحلة معينة باقي معدوم فنتوقف عن عمليات القسمة ونقول أن العدد n ليس عدد أولي

إما لا نجد باقي معدوم وسنتوقف عن عمليات القسمة عندما نجد حاصل القسمة أصغر من القاسم ونقول أن n أولي 

هل العدد 511 عدد أولي؟

و منه العدد 511 ليس عدد أولي لأن له على الأقل أربعة قواسم : 1 ؛ 7 ؛ 73 ؛ ....؛ 511

2) هل العدد 2113 عدد أولي؟

و منه العدد 2113 عدد أولي 

تحليل عدد طبيعي إلى جداء عوامل أواليه

لتحليل العدد الطبيعيn إلى جداء عوامل أولية ينبغي أولا أن يكون هذا العدد ليس أولي ثم نتبع الطريقة التالية

- نقسم n على أصغر عدد أولي

  و لهذا ينبغي أن يكون
  قاسما ل n ، نجد حاصل القسمة
ومنه
 

- نقسم

 على أصغر عدد أولى
  و لهذا ينبغي أن يكون
قاسما ل
، نجد حاصل القسمة
و منه
  و منه

نكرر هذه العمالية حتى نجد حاصل قسمة يساوي 1 وفي  الأخير نجد

حيث

 كلها أعداد أولية 

يمكن كتابة سلسلة عمليات القسمة على الشكل 

 و منه

6 القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
قاسم عدد طبيعي

 a  و b عدد ان طبيعيان حيث

نقول إن b قاسم للعدد a عندما يكون باقي القسمة الاقليدية للعدد a على العدد b معدوما

و في هذه الحالة  

نقول أن العدد a مضاعفا للعدد b و أن (يوجد عدد طبيعي  حيث :  

)

منه

 6 قاسم للعدد 48

48 مضاعف للعدد 6

يوجد عدد طبيعي k حيث :

و هو

القاسم المشترك الأكبر

القاسم المشترك لعددين طبيعيين هو عدد طبيعي يقسم كل منهما

أكبر قاسم مشترك لعددين يسمى القاسم المشترك الأكبر لهما 

مجموعة قواسم العدد 36 هي:

مجموعة قواسم العدد 20 هي:

مجموعة القاسم المشتركة للعددين 36 و 20 هي

   و منه القاسم المشترك الأكبر للعددين 20 و 36 هو 4 و نكتب
 

العددان الأوليان فيما بينهما

نقول عن عددان أنهما أوليان فيما بينهما عندما يكون قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1

مجموعة قواسم 12 هي

مجموعة قواسم 25 هي

مجموعة القواسم المشتركة لكل من 12 و 25 هي

و منه
و منه 12 و 25 أوليان فيما بينهما 

الكسر الغير قابل للاختزال

a وb  عدد ان طبيعيان حيث

نقول إن الكسر

غير قابل للاختزال عندما يكون
 و هذا معناه a و b أوليان فيما بينهما

عندما نقسم كلا من حدي كسر على القاسم المشترك الأكبر لبسطه و مقامه نحصل على كسر غير قابل للاختزال

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • رباب جعفري
  • 229 نقطة
  • لزرق لعرباوي
  • 220 نقطة
  • ALI ZOBIRI
  • 200 نقطة
  • Setti Kerroum
  • 200 نقطة
  • احمد الخير يوسف
  • 200 نقطة
  • abd el madjid djekboub
  • 200 نقطة
  • Lã RęïNë
  • 195 نقطة
  • Ben Souh
  • 180 نقطة
  • amelia kamlq
  • 178 نقطة
  • sabrina mouffok
  • 177 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.