الأعداد والحساب
نسمي مجموعة الأعداد الحقيقية المجموعة التي نرمز إليها بالرمز
العدد 0 هي فاصلة النقطة O؛ العدد 1 فاصلة النقطة I؛ العدد
نرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الموجبة بالرمز
العدد 0 ينتمي إلى المجموعتين معناه أن 0 عدد حقيقي موجب و سالب في نفس الوقت
نرمز إلى مجموعة الأعداد الحقيقية الغير معدومة بالرمز
نرمز إلى مجموعة الأعداد الطبيعية بالرمز
نرمز إلى مجموعة الأعداد الصحيحة النسبية بالرمز
نسمي عدد ناطق كل عدد يمكن كتابته على الشكل
نرمز إلى مجموعة الأعداد الناطقة بالرمز
نسمي عدد عشري كل عدد يمكن كتابته على الشكل
نرمز إلى مجموعة الأعداد العشرية بالرمز
نسمي عدد أصمّ كل عدد حقيقي ليس عدد ناطق
1) العدد 3 هو عدد طبيعي ؤ بالتالي ينتمي إلى مجموعة الأعداد الطبيعية ونلخص ذالك بالكتابة:
و بما أن
النسبية ونلخص ذالك بالكتابة:
و بما أن
ونلخص ذالك بالكتابة:
و بما أن
ونلخص ذالك بالكتابة:
2)
3)
4) ليست كل الأعداد الناطقة أعداد عشرية
العدد
5) توجد أعداد حقيقية ليست أعداد ناطقة، نذكر من بينها
تحقق المجموعات المذكورة في الأعلى الخاصية التالية:
▪ a عدد حقيقي و n عدد طبيعي غير معدوم ، نسمي القوة النونية (أو القوة ذات الرتبة n ) للعدد الحقيقي a ، العدد
الحقيقي
▪ و من أجل كل عدد حقيقي a و من أجل كل عدد طبيعي n غير معدوم :
نقبل أن من أجل كل عدد حقيقي a :
من أجل كل عددين حقيقيين a و b غير معدومين و من أجل كل عددين صحيحين غير معدومين n و m
- من أجل كل عدد حقيقيa غير معدوم و من أجل كل عدد طبيعي غير معدوم n :
إذا كان العدد الطبيعي n زوجي فإن
نسمي الجذر التربيعي للعدد الحقيقي الموجب a، العدد الحقيقي x الموجب حيث:
الجذر التربيعي للعدد 7 هو العدد الموجب x حيث
- من أجل كل عدد حقيقي موجبa : و
- من أجل كل عددان حقيقيان موجبان a و b :
- من أجل كل عدد حقيقي موجبa ومن أجل كل عدد حقيقي موجب تماما b :
-
إذا كانa و b عددان حقيقيان غير معدومان فإن:
-
وومنهومنه
ليكن x عدد حقيقي مكتوب على شكله العشري، وليكن a الرقم الذي يحتل الرتبة p و b الرقم الذي يحتل الرتبةp+1
في الجزء العشري من العدد x كما هو مبين في الجدول
نسمي مدوّر العدد x إلى
- إذا كان الرقم
- إذا كان الرقم
هوa الذي يستبدل ب
مدور العدد
بما أن الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي يحتل الرتبة الخامسة هو 2 و هو أصغر تماما من 5 فسنحتفظ بالرقم 9
مدور العدد
بما أن الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي يحتل الرتبة السادسة هو 6 و هو أكبر من 5 فسنستبدل الرقم 2 ذو الرتبة السادسة ب3
يمكن كتابة كل عدد عشري على الشكل:
و n عدد صحيح نسبي ونسمي هذا الشكل الكتابة العلمية لهذا العدد العشري
الكتابة العلمية للعدد 52156,902 هي :
الكتابة العلمية للعدد 0,0000026598 هي :
لإزاحة الفاصلة نحو يسار العدد العشري ب n مرتبة نقسم هذا العدد على
في
لإزاحة الفاصلة نحو يمين العدد العشري ب n مرتبة نضرب هذا العدد ب
على
لإيجاد رتبة مقدار العدد الحقيقي x
1) نكتب العدد xعلى الشكل العلمي و نجد
2) ندور العدد العشريa إلى العدد الطبيعي الأقرب منه و نحتفظ بإشارةa و بقوة
بما أن
فإن رتبة مقدار العدد 0.0002356 هي:
نسمي عدد أوالي كل عدد طبيعي الذي له بالضبط قاسمين مختلفين و في هذه الحالة القاسمين هما 1 و العدد نفسه
- 0 ليس عدد أولي لأن له عدد غير منتهي من القواسم و بالفعل كل الأعداد الطبيعية الغير معدومة تعتبر قواسم العدد 0
- 1 ليس عدد أولي لأن له قاسم واحد و هو 1
- 2 عدد أولي لأن له قاسمين لا أقل و لا أكثر و هما 1 و 2
لمعرفة هل العدد الطبيعي n عدد أولى أم لا نتبع الطريقة التالية
- نقسم هذا العدد على الأعداد الأولية حسب تسلسلها (يجب القيام بالقسمة الإقليدية معناه تعيين في كل مرة ما هو باقي القسمة) ثم
إما سنجد في مرحلة معينة باقي معدوم فنتوقف عن عمليات القسمة ونقول أن العدد n ليس عدد أولي
إما لا نجد باقي معدوم وسنتوقف عن عمليات القسمة عندما نجد حاصل القسمة أصغر من القاسم ونقول أن n أولي
هل العدد 511 عدد أولي؟
و منه العدد 511 ليس عدد أولي لأن له على الأقل أربعة قواسم : 1 ؛ 7 ؛ 73 ؛ ....؛ 511
2) هل العدد 2113 عدد أولي؟
و منه العدد 2113 عدد أولي
لتحليل العدد الطبيعيn إلى جداء عوامل أولية ينبغي أولا أن يكون هذا العدد ليس أولي ثم نتبع الطريقة التالية
- نقسم n على أصغر عدد أولي
- نقسم
نكرر هذه العمالية حتى نجد حاصل قسمة يساوي 1 وفي الأخير نجد
حيث
يمكن كتابة سلسلة عمليات القسمة على الشكل
و منه
a و b عدد ان طبيعيان حيث
نقول إن b قاسم للعدد a عندما يكون باقي القسمة الاقليدية للعدد a على العدد b معدوما
و في هذه الحالة
نقول أن العدد a مضاعفا للعدد b و أن (يوجد عدد طبيعي حيث :
منه
6 قاسم للعدد 48
48 مضاعف للعدد 6
يوجد عدد طبيعي k حيث :
القاسم المشترك لعددين طبيعيين هو عدد طبيعي يقسم كل منهما
أكبر قاسم مشترك لعددين يسمى القاسم المشترك الأكبر لهما
مجموعة قواسم العدد 36 هي:
مجموعة قواسم العدد 20 هي:
مجموعة القاسم المشتركة للعددين 36 و 20 هي
نقول عن عددان أنهما أوليان فيما بينهما عندما يكون قاسمهما المشترك الأكبر يساوي 1
مجموعة قواسم 12 هي
مجموعة قواسم 25 هي
مجموعة القواسم المشتركة لكل من 12 و 25 هي
a وb عدد ان طبيعيان حيث
نقول إن الكسر
عندما نقسم كلا من حدي كسر على القاسم المشترك الأكبر لبسطه و مقامه نحصل على كسر غير قابل للاختزال
- إختبارات
- 20
- الأجوبة الصحيحة
- False
- الأجوبة الخاطئة
- False
- مجموع النقاط
- False
المراتب الخمس الأولى في Quiz
- رباب جعفري
- 229 نقطة
- لزرق لعرباوي
- 220 نقطة
- ALI ZOBIRI
- 200 نقطة
- Setti Kerroum
- 200 نقطة
- احمد الخير يوسف
- 200 نقطة
- abd el madjid djekboub
- 200 نقطة
- Lã RęïNë
- 195 نقطة
- Ben Souh
- 180 نقطة
- amelia kamlq
- 178 نقطة
- sabrina mouffok
- 177 نقطة