iMadrassa

الترتيب-المجالات-القيمة المطلقة

I الترتيب-المجالات-القيمة المطلقة
1 الترتيب في مجموعة الأعداد الحقيقية

aو b عددان حقيقيان

 نقول أن a  أصغر أو يساوي b إذا و فقط إذا

  عدد سالب ونكتب  
  معناه

 نقول أن a أكبر أو يساوي b إذا و فقط إذا  

 عدد موجب ونكتب  
   معناه

 نقول أن a  أصغر تماما من  b  إذا و فقط إذا

 و
ونكتب  

 نقول أن a  أكبر تماما من b  إذا و فقط إذا

  و
  ونكتب

 مقارنة بين العددين a و b هو تبيين من هي الجملة الصحيحة من بين الجمل:

،
،

 نسمي الجمل

،
،
 ،
 متباينات

قارن بين

و
 

  ومنه  
 و منه
  ينتمي
إلى  وبما  أن
   فإن
أصغر تماما من  
ونكتب

التعدي

 a ، b و c ثلاثة أعداد حقيقية

إذا كان

 و
فإن  

و نقول في هذه الحالة أن علاقة الترتيب علاقة متعدية

الدليل: إذا كان

   فإن
 عدد سالب و إذا
 فإن
 و بما أن مجموع عددان سالبان عدد سالب فإن
 
 عدد سالب و هنه
 عدد سالب و منه

2 المتباينات والعمليات في R
المتباينات و الجمع

إذا كانت a ، b ، c وd  أعداد حقيقية

تكافئ

إذا كان

 و
 فإن

الدليل:

 

 تكافئ
عدد سالب و بما أن
فإن

   تكافئ  

عدد سالب و منه
  تكافئ  

 إذا كان

 فإن
 عدد سالب و إذا كان
 فإن
عدد سالب و منه

   عدد سالب وبما أن

 فإن

   عدد سالب ومنه  

أ المتباينات و الضرب

a   ، b ، c  ثلاثة  أعداد حقيقية

 إذا كان

  فإن :
   تكافئ

إذا كان  

فإن : 
   تكافئ

الدليل:

  تكافئ
  عدد سلب و بما أن  
 فان (جداء عدد سلب بعدد موجب تماما نتيجته سالبة)

  تكافئ  
 سالب و بما أن
فإن

 

   تكافئ
  عدد سالب و هذا معناه أن
 

 

  تكافئ 
   عدد سلب و بما أن 
 فان (جداء عدد سلب بعدد سالب تماما نتيجته موجبة)  

  تكافئ  
 موجب و بما أن
 فإن

 

  تكافئ   
  عدد موجب و هذا معناه أن  
 

إذا كانت  a، b ،c  وd  أعداد حقيقية موجبة

 إذا كان

 و
 فإن

تكافئ
²²
  

 

تكافئ

الدليل: نعلم أن a ، b ،c  وd  أعداد حقيقية موجبة

 إذا كان

 فإن
 عدد سالب و إذا كان
 فإن
 عدد سالب و منه

   عدد سالب و  

   عدد سالب و منه

 

 عدد سالب و
 عدد سالب ومنه 
 عدد سالب و منه

 

 عدد سالب و منه

 

 إذا كان

 فإن

 

 و
 و منه حسب الخاصية الأولى من هذه المبرهنة
 و منه 
²²

 إذا كان

²²
 فإن
²²
 عدد سالب و منه
  عدد سالب و بما أن
  عدد موجب فإن
 عدد سالب و منه

الخاصية

 تكافى
 تستنتج من الخاصية
²²
 تكافى

ب المتباينات والمقلوب

إذا كان a وb  عددان موجبان تماما فإن :

 تكافئ

الدليل:

   تكافئ
 عدد موجب وتكافئ  عدد موجب و تكافئ  
عدد موجب لأن ab عدد موجب تماما و منه ستكافئ
 التي تكافئ

عندما تكون طرفي المتباينة سلبين معا، نضرب الطرفين ونغير إشارة المتباينة ونطبق الخواص المعطاة على الأعداد الموجبة 

x  و y  عددان  حقيقيان

 

تكافي  
 تكافئ 

 

 تكافئ 
 تكافئ 

 

 تكافي 
²²²
 تكافئ 
²

   

 تكافي 
 تكافي 
 تكافئ  
 تكافئ  
 تكافئ  
 تكافئ 

إذا كان

و
 فإن  

و
 تكافئ 

و
 و منه

3 المجالات في المجموعة R
4 المجالات في المجموعة R

a و b عددان حقيقيان حيث

 

نسمي مجالا مغلقا حداهa  و b، مجموعة الأعداد الحقيقية x حيث :

 و نرمز إليه ب:

ونمثل هذا المجال على المحور

 بالقطعة المستقيمة
حيث  
 هي النقطة التي فاصلتها
 و
 هي النقطة

 التي فاصلتها

a و b عددان حقيقيان حيث

 

نسمي مجالا مغلقا حداهa  و b، مجموعة الأعداد الحقيقية x حيث :

 و نرمز إليه ب:

ونمثل هذا المجال على المحور

 بالقطعة المستقيمة
حيث  
 هي النقطة التي فاصلتها
 و
 هي النقطة

 التي فاصلتها

أ مختلف أنواع المجالات
ب مختلف أنواع المجالات

ت تقاطع واتحاد مجالين

نسمي تقاطع المجالين

و
المجال
 المتكون من الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى
او

 نسمي اتحاد المجالين

و
 المجال
المتكون من الأعداد الحقيقية التي تنتمي إلى
أ

نفرض أن  و

و
 منه
  و

لإيجاد تقاطع أو أتحاد مجالين نلوّن المجالين بألوان مختلفة ثم نأخذ مجموعة النقط الملونة بللونين للتقاطع و نأخذ مجموعة النقط الملونة (مهما كان لونها ) للاتحاد

5 القيمة المطلقة والمسافة

   x عدد حقيقي و

 نقطة من المستقيم
المنسوب إلى المعلم
 فاصلتهاx

نسمي القيمة المطلقة للعدد x العدد الحقيقي الذي نرمز إليه ب:

و هو المسافة

و بما أن المسافة دائما موجبة فإن :

 

إذا كان

 

إذا كان

لأن
عدد موجب

 لأن
 عدد سالب  

 

أ خواص القيمة المطلقة
القيمة المطلقة

من أجل كل عدد حقيقيx و من أجل كل عدد حقيقيy

²

²²

 و إذا كان

  فإن

   

²

 

 إذا كان

ب المسافة بين نقطتين و بين عددين

A وB نقطتين من المستقيم

المنسوب إلى المعلم
فاصلتها a و b على هذا الترتيب

المسافة بين النقطتين A و Bهي

ونسمي أيضا العدد

 المسافة بين العددين a وb  ونرمز إليها بالرمز
 

ت حصر عدد حقيقي

نسمي حصرا للعدد الحقيقي x  كل مجال

  مع
   من
يشمل العدد  x و نكتب:  

و نسمي العدد  aالقيمة المقربة بالنقصان للعدد x و نسمي العدد b القيمة المقربة بالزيادة للعدد x

: الحاسبة تعطي النتيجة التالية لما نضغط على

  و منه
يعتبر حصرا للعدد
   إلى

ث القيمة المطلقة والمجالات

x   عدد حقيقي كيفي و  a عدد حقيقي موجب

 

 تكافئ
  تكافئ

الدليل

 تكافئ
²²
 تكافئ 
²
 تكافئ
²
 تكافئ
²²
 تكافئ
²²
 وتكافئ
²²
 تكافئ

إذا كان

 فإن

 و
  و بما أن
 فإن
و منه

 إذا كان

 فإن
  و
 و منه

إذا كان

فإن
 و
 و بما أن
  فإن
 و منه

 

و منه

تكافئ
  تكافئ

 cعدد حقيقي كيفي،  r عدد حقيقي موجب، من أجل كل عدد حقيقي x:

 

تكافئ
تكافئ
  تكافئ

منه لما نضع

منه بالجمع نجد
 و منه
 و بالطرح نجد
و منه

يمكن أن نعبر على نفس  مجموعة الأعداد بقيمة مطلقة أو بمجال أو بحصر أو بمسافة باتباع الطريقة التالية

 لما تعّرف المجوعة بالمجال

 نبحث عنc  مركز المجال  وr  نصف قطره  بالتعويض في  
 و

 لما تعرف المجموعة بمسافة أو بقيمة مطلقة نستخرج c  وr  ثم نعوض في الجملة  

لإيجاد المجال و الحصر

نعتبر المجموعة المتكونة من الأعداد الحقيقيةx  حيث

نستنتج مباشرة الحصر:

ثم نبحث عن cمركز المجال : نعلم أن

 منه
 منه

و نبحث عنr   نصف قطر المجال : نعلم أن  

 و منه  
 و منه  
 و منه 

نعتبر الآن المجموعة المعرفة بالقيم المطلقة  

نكتب القيمة المطلقة على الشكل

لكي يتضح ما هي قيمة c ، هنا
و
و منه

  و منه
  و منه
 و منه المجال

 هو  و الحصر هو

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • احمد الخير يوسف
  • 200 نقطة
  • Noussa Nanou
  • 160 نقطة
  • abir beribeche
  • 154 نقطة
  • midou ahmed
  • 114 نقطة
  • مروة سلطاني
  • 111 نقطة
  • lolo lolo
  • 108 نقطة
  • chahrazed ghoumari
  • 104 نقطة
  • salsa salsa
  • 100 نقطة
  • Malek Belloufi
  • 85 نقطة
  • Lã RęïNë
  • 69 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.