iMadrassa

المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى

I المعادلات والمتراجحات من الدرجة الأولى
1 النشر والتحليل

من أجل كل أعداد حقيقية

؛
و
:

  •  لما نمر من
       إلى
    ، حولنا الجدا
    إلى مجموع حدين هما

و

نسمي هذه العملية نشر الجداء

 x عدد حقيقي

  • لما نمر من
      إلى
    ، حولنا المجموع
    إلى جداء حدين هما aو

نسمي هذه العملية تحليل المجموع

 

2 المتطابقات الشهيرة

من أجل كل عددان حقيقيان 

و
لدينا:

 

3 المعادلتين المتكافئتان

مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقي
 

 

،

و
عبارتين تتضمن المتغير الحقيقي

 

حل المعادلة 

في المجموعة 
هو تعيين كل قيم 
من 
التي تحقق المساواة بين
و 

 

نسمي هذه القيم حلولالمعادلة

في

المجموعة المرجعية 

حل المعادلة

 في 
هو البحث عن الأعاد الحقيقية
 التي تجعل العبارة
 تساوي 0

 

تكافئ
   تكافئ  
  تكافئ

 

 تكافئ

 

ومنه المعادلة

 تقبل حلا واحدا في
 وهو  

نقول عن معادلتين إنهما متكافئتان عندما يكون لهما نفس الحلول

  • عندما نضيف نفس العدد لطرفي معادلة نحصل على معادلة مكافئة لها
  • عندما نضرب في نفس العدد الغير معدوم طرفي معادلة نحصل على معادلة مكافئة لها
4 أنواع المعادلات
أ المعادلة من الدرجة الأولى ذات مجهول حقيقي

نسمي معادلة من الدرجة الأولى ذات المجهول الحقيقي

  كل معادلة من الشكل:
  حيث  
عدد حقيقي غير معدوم و
 عدد حقيقي كيفي

المعادلة  

من الدرجة الأولى لأن بعد النشر و التبسيط تصبح على الشكل  
  مع 

  تكافئ  
  تكافئ 
و التي تكافئ 
 

 

المعادلة

 مع
 تقبل حلا واحدا في مجموعة الأعداد الحقيقية وهو

المعادلة السابقة  

بما أنها من الدرجة الأولى تقبل حلا واحدا و هو

الدليل:

لتكن  

معادلة من  الدرجة الأولى و منه  

تكافئ
   طبقا للخاصية

  •  عندما نضيف نفس العدد لطرفي معادلة نحصل على معادلة مكافئة لها و منه  
    تكافئ 
    التي تكافئ
      طبقا للخاصية
  • عندما نضرب في نفس العدد الغير معدوم طرفي معادلة نحصل على معادلة مكافئة لها   و منه  
    تكافئ  
    و هذا بعد اختزال العدد  
    في الطرف الأول
ب المعادلة "جداء معدوم"

نسمي معادلة "جداء معدوم" كل معادلة من الشكل:

تكافئ 
 أو 

حل في

  المعادلة
تكافئ

تكافئ

كافئ 

تكافئ
تكافئ
أو

 

تكافئ

  أو
ومنه المعادلة
تق بل  حلين هما 1و
في

ونقول  أيضا أن مجموعة حلول المعادلة  

  هي 
   حيث 

ت المعادلة "حاصل قسمة"

نسمي معادلة "حاصل قسمة" كل معادلة من الشكل : 

 

   تكافئ
و

حل في  مجموعة الأعداد الحقيقية

 المعادلة

 

تكافئ 
تكافئ  
  تكافئ
تكافئ
  و

 

  تكافئ 
و بما أن هذه القيمة تحقق الشرط
  فهي مقبولة و منه مجموعة حلول المعادلة

 

  هي
حيث  

 

5 المتراجحات

مجموعة جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية

،
و
عبارتين تتضمن المتغير الحقيقي

 

حل المعادلة

في المجموعة
هو تعيين كل قيم
من
التي تجعل العدد
أصغر أو يساوي
ا

لعدد و 

ونسمي هذه القيم حلول المعادلة
في المجموعة المرجعية

 

  • إشارة العبارة
    لما

 

 

نعلم أن :إذا كان

  العبارة
 تأخذ إشارة
على المجال
؛
   و تأخذ إشارة
 على المجال 
؛
   

 

 

 

 

 

 

 

 

الدليل:

إذا كان  

موجب تماما

 

تكافئ  
تكافئ

تكافئ   
تكافئ

 

 

إذا كان

سالب تماما

  تكافئ  
تكافئ  

تكافئ   
تكافئ

 

6 أنواع المتراجحات
أ المتراجحة من الدرجة الأولى ذات مجهول واحد

نسمي متراجحة من الدرجة الأولى ذات المجهول الحقيقي

  كل متراجحة من الشكل 
أو

أو

 أو
  مع

لإيجاد حلول المتراجحة من الدرجة الأولى ندرس نرسم جدول إشارة العبارة

  ثم نستنج مجموعة حلول المتراجحة

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية  

المتراجحة  

نعلم أن

وبما أن المطلوب هو إيجاد قيم  

التي من أجلها تكون العبارة  
موجبة تماما فإن مجموعة حلول المتراجحة   
هي  

 

ب • المتراجحة "جداء"

نسمي متراجحة "جداء " كل متراجحة من الشكل:

أو

تكافئ (
و
من نفس الإشارة )

تكافئ (
و
من نفس الإشارة وغير معدومين )

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية

 المتراجحة

 

تكافئ
  تكافئ
  تكافئ

 

تكافئ

  و
  من نفس الإشارة و 
  و 

 

ومنه مجموعة حلول المتراجحة

 هي
  حيث  
؛؛

ت المتراجحة "حاصل قسمة"

نسمي متراجحة "حاصل قسمة" كل متراجحة منالشكل:

 أو

 تكافئ   (  
  و
  من نفس الإشارة و 
غير معدوم )

 

 

تكافئ  (
  و
  من نفس الإشارة و غير معدومين )

حل في مجموعة الأعداد الحقيقية المتراجحة

ندرس إشارة البسط (x-3)   ثم ندرس إشارة المقام (2-x)  ثم نرسم جدول إشارة الكسر

  ثم نستخرج من هذا الجدول مجموعة حلول المتراجحة المعطاة

  • إختبارات
  • 20
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • حنان شيخاوي
  • 172 نقطة
  • chahine karrout
  • 131 نقطة
  • FARCH ZAKI
  • 109 نقطة
  • Lã RęïNë
  • 97 نقطة
  • Meriem Meriem
  • 94 نقطة
  • Rįć Mød
  • 91 نقطة
  • صليحة بومعزة
  • 86 نقطة
  • kaouthar HAMMOUDI
  • 85 نقطة
  • Kriche-ouchene Farida
  • 51 نقطة
  • Yasmine .. Mehna
  • 45 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.