iMadrassa

النهايات

1 النهايات الأساسية والعمليات عليها
أ النهايات الأساسية

إليك النهايات التالية التي ستكون أساس حساب النهايات والتي  يمكن أن نبرهن عن صحتها باستعمال التعاريف السابقة

 و
 عددان حقيقيان ثابتان و
 متغير حقيقي

   

  ؛      
;        

   ;    
      ;    

ب نهاية مجموع دالتين

 

  و
و
أعداد حقيقية 

ح ع ت تدعى حالة عدم التعيين ، في هذا النوع من الحالات النهاية ستوجد بطرق أخرى سنراها خلال الدرس

ت نهاية جداء دالتين

ث نهاية حاصل قسمة دالتين

و
عددان حقيقيان غير معدومان و
عدد حقيقي كيفي

في الحالات الأخرى نحول القسمة إلى الضرب بالمقلوب و نستعمل جدول الضرب أو جدول القسمة

ج نهاية الدالة المركبة $$ ( x \rightarrow \sqrt{ f(x) }) $$

كل هذه  الجداول تبقى كما هي لما

  و لما  

2 نهايات الدوال المألوفة

إذا كانت الدالة

قابلة للاشتقاق عند
فإن

            يمكن تطبيق هذه المبرهنة على كل الدوال المرجعية و على الدوال كثيرات الحدود

أ نهاية ثنائي الحد

     

     مع     

   

 لأن الدالة التآلفية قابلة للاشتقاق عند
  وهذا مهما كانت قيمته

إذا كان  

 

 

إذا كان   

 

 

إذا كان

عدد حقيقي موجب تماما

          1)  

 و  
  منه طبقا لجدول

          الضرب

 

     

 منه            

       طبقا لجدول الجمع

                                                           

         2)    

    ;  
   ;    

و منه طبقا لجدول الضرب   

 ; 

منه  طبقا لجدول الجمع

ب نهايات الدالة "مربع"

    

  

   

الدليل :

1)  

      منه  
 طبقا لجدول الضرب

2)

  منه  
  طبقا لجدول الضرب

ت نهايات الدالة "مقلوب"

عدد حقيقي غير معدوم

 

  و 

و  

1)  

 و
  منه    
  طبقا لجدول حاصل قسمة دالتين

2)

  و      
 منه   
  طبقا لجدول حاصل قسمة دالتين

3)

 و
 منه  
  طبقا لجدول حاصل قسمة

ث نهايات الدالة "جذر تربيعي"

عدد حقيقي موجب 

 

 

  منه
طبقا لجدول الجذر التربيعي

ج نهايات كثير حدود

      

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 حسب جدول حاصل القسمة و جدول الضرب 

 

 و   
و  
منه

 

 

 

  منه

 طبقا لجدول الضرب

و بنفس الطريقة يمكن أن نثبت أن  

 

 

ح نهايات دالة ناطقة

 

 

 و لتكن الدالة الناطقة  

حيث

بتطبيق قواعد الحساب على النهايات نجد



لإيجاد

 نحسب
و نحسب 

ثم نستعمل جدول حاصل قسمة دالتين

لنحسب  

 

 

 

 

 

منه                                                  

 

 

 

    لنحسب 

 

                         
   

 

 

منه 

في هذه المرحلة نميز بين الحالتين

- ندرس إشارة المقام (  

)

لما

  المقام  

لأن على المجال
 العبارة (
) موجبة 

و بالتالي نكتب   منه 

 

 

 منه      

 

 

لما  

 

       المقام (
) لأن على المجال
 العبارة (  
) سالبة

                                                                 

و بالتالي نكتب 

منه

   

 

لنحسب 

 

 

 

 

 

 

و بما أن :  

و 
    فإن

 

 

 

و بما أن :

 و  
  فإن  

 

   

 

 

 و منه   

و منه نهاية دالة ناطقة لما

هينهاية حاصل قسمة الوحيدات التي لها أعلى درجة  ثم نواصل

 

 منه 

 

و بنفس الطريقة يمكن أن نثبت أن :

 

 

 

 

 

 

3 السلوك ألتقاربي لمنحنى
أ - المستقيم المقارب الموازي لحامل محور التراتيب

دالة و
  تمثيلها البياني في المستوي 

تعريف

 إذا كانت

 فإن المنحنى
الممثل للدالة
 
 يقبل مستقيم مقاربا موازيا لحامل محور التراتيب معادلته 

 

 

دالةمعرفة    على
   ب
 و
 تمثيلها البياني في المستوي

   

            في المثال السابق وجدنا

 

  منه المنحنى

 يقبل مستقيم مقارب  
موازي لحامل محور التراتيب معادلته

 

    لو نحسب  

  منه المنحنى

يقبل مستقيم مقارب
موازي لحامل محور التراتيب معادلته

                  بوسائل الرسم نحصل على 

 

نلاحظ أن المنحنى  يقترب من المستقيمات المقاربة بجوار

  و
 

ب المستقيم المقارب الموازي لحامل محور الفواصل

                 

دالة و
 تمثيلها البياني في المستوي ،
عدد حقيقي    

إذا كانت

 أو 
فإن المنحنى 
 الممثل للدالة   يقبل مستقيم مقاربا موازيا لحامل محور الفواصل  معادلته 

 

دالةمعرفة على
ب
 و
تمثيلها البياني في المستوي

منه    
              

    

    منه المنحنى

 يقبل مستقيم مقارب
 موازي لحامل محور الفواصل معادلته

 

منه

   

     منه المنحنى

يقبل مستقيم مقارب
موازي لحامل محور الفواصل معادلته 

نلاحظ أن المنحنى  

يقترب من المستقيم  
المقارب  بجوار
 و بجوار  

ت المستقيم المقارب المائل

دالة و
تمثيلها البياني في المستوي ،(∆) مستقيم معادلته (y=ax+b) مع (a≠0)

نقول أن المستقيم 

ذو المعادلة  
  مستقيم مقارب مائل للمنحنى
الممثل للدالة
 إذا و فقط إذا :

 أو   

 

دالةمعرفة على  
 ب
 و
تمثيلها البياني في المستوي

بالقسمة الإقليدية أو بالمطابقة يمكن أن نكتب

 على الشكل 

منه  

   

  منه   

منه    

و منه

 المنحنى

يقبل مستقيم مقارب مائل
بجوار  
 معادلته
 

 

  منه 

منه  

 

  منه المنحنى

يقبل مستقيم مقارب
مائل  بجوار
 معادلته
 

 

منه الاقتراب من المستقيم المائل

سيكون من الجهتين: بجوار
 و بجوار
 كما تبينه الوثيقة الموالية 

  • إختبارات
  • 23
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • maissoun khalfi
  • 34 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.