iMadrassa

الاحتمالات

أ الاحتمال: تعريف وخواص
1 مصطلحات
التجربة العشوائية

نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا يمكن توقع نتيجتها رغم معرفة كل نتائجها الممكنة 

إمكانية

 

نسمي إمكانية كل نتيجة ممكنة لتجربة عشوائية

نرمز بالرمز

 إلى مجموعة الإمكانيات (مجموعة النتائج الممكنة) و نسميها المجموعة الشاملة

الحادثة

نسمي حادثة كل جزء من المجموعة الشاملة

المجموعة الخالية

 جزء من المجموعة
 و بالتالي تعتبر حادثة و هي الحديثة المستحيلة

المجموعة

 جزء من المجموعة
 و بالتالي تعتبر حادثة و هي الحديثة الأكيدة

المجموعة الجزئية المتكونة من إمكانية واحدة تدعي حادثة أولية 

الحادثة العكسية

نسمي الحادثة العكسية للحادثة A الحادثة التي نرمز إليها ب

 والمتكونة  من كل الإمكانيات الموجودة في
 و التي لا توجد في A

تقاطع حادثتين

 

نسمي تقاطع الحادثتين A وB الحادثة (A و B) التي نرمز إليها ب

 والمتكونة من الإمكانيات المشتركة بين A و B

الحادثتين الغير متلائمتين

 

A و B حادثتين غير متلائمتين إذا و فقط إذا كانت الحادثة

 حادثة مستحيلة معناه

 

اتحاد حادثتين

 

نسمي اتحاد الحادثتين A وB الحادثة (A أو B) التي نرمز إليها ب

 والمتكونة من الإمكانيات الموجودة في A ومن الإمكانيات الموجودة في B ( الإمكانيات المشتركة تؤخذ مرة واحدة) 

مثال

" رمي نردا ذو أربعة أوجه متقايسة وتحمل الأرقام: 1؛ 2؛ 3؛ 4 " تجربة عشوائية (نهتم برقم الوجه الذي سيكون قاعدته بعد الرمية معناه رقم الوجه الخافي)

المجموعة الشاملة هي 

 

"الحصول على الرقم 1 " تعتبر إمكانية أو نتيجة ممكنة و الحادثة

 تدعي حادثة أولية (ليست هي الوحيدة )

الحادثة A : " الحصول على رقم زوجي " هي الحادثة

الحادثة العكسية للحادثة A هي الحادثة  

 و التي يمكن التعبير عنها ب" الحصول على رقما فرديا "

الحاثة B : " الحصول على رقما أصغر أو يساوي 3 " هي

اتحاد الحادثتين A و B  هي الحادثة (A أو B ) و هي :

نلاحظ أن

 و منه
 حادثة أكيدة سنتحل عليها في كل الحلات

تقاطع المجموعتين A و B هي الحادثة (A و B ) و هي

الحادثة D :" الحصول على رقم أكبر أو يساوي 5 " حادثة مستحيلة لأن لا توجد أي إمكانية تحققها و منه

 

2 قانون الاحتمال
تعريف

 هي مجموعة إمكانيات تجربة عشوائية حيث

 

تعريف قانون الاحتمال على

 هو إرفاق كل إمكانية
 من
 بعدد موجب
 حيث

 

 وهذا من أجل كل عدد طبيعي
 من المجموعة

 و نسمي العدد

 

 احتمال الإمكانية

و منه :

   و نضع 
 

من أجل كل عدد طبيعي

 من المجموعة
 :

 

 

الدليل

بما أن كل القيم

 موجبة و مجموعها يساوي 1 فإن

 

 حتميا أصغر أو يساوي 1

3 تساوي الاحتمال
تعريف

نقول عن تجربة عشوائية أنها متساوية الاحتمال إذا و فقط إذا كانت حوادثها الأولية لها نفس الاحتمال

و هذا معناه أن : من كل عددين طبيعيين

 و
 من   

النتائج المباشرة

النتيجة الأولى:

  إذا كان المجموعة الشاملة

 للتجربة عشوائية المتساوية الاحتمال  تحتوي على
 إمكانية فإن :

من أجل كل عدد طبيعي

 من المجموعة
 

 

الدليل

 

نعلم أن

 و بما أن
 فإن :

 

 و منه
 و منه

النتيجة الثانية :

 إذا كانت A حادثة محقق من أجل من أجل

  إمكانية  (معناه A تحتوي على
 إمكانية ) فإن :

و نكتب      

 

4 خواص الاحتمالات

إذا كانت

 مجموعة الإمكانيات لتجربة عشوائية و إذا عرفنا على
 قانون الاحتمال
 فإن :

  • 1- من أجل كل حادثة A :
  • 2-
        و
  • 3- من أجل كل حادثتين A و B :

 

 و منه

 

▪  إذا كانت A و B غير متلائمتين (معناه

 ) فإن :

 

من أجل كل حادثة A :

  

 

 

مثال

 نرجع إلى مثال السابق

" رمي نردا ذو أربعة أوجه متقايسة وتحمل الأرقام: 1؛ 2؛ 3؛ 4 " تجربة عشوائية ( نهتم برقم الوجه الذي سيكون قاعدته بعد الرمية  معناه رقم الوجه الخافي )

المجموعة الشاملة هي 

 ؛ نفرض أن النرد غير مزيف و منه

 

 

الحادثة A : " الحصول على رقم زوجي " هي الحادثة

 و منه

 

الحادثة العكسية للحادثة A هي الحادثة

 و منه  

 

الحاثة B : " الحصول على رقما أصغر أو يساوي 3 " هي

  منه

 

اتحاد الحادثتين A و B  هي الحادثة (A أو B ) و هي :

 و منه

 

تقاطع المجموعتين A و B هي الحادثة (A و B ) و هي

 و منه

 

الحادثة D :" الحصول على رقم أكبر أو يساوي 5 " حادثة مستحيلة لأن لا توجد أي إمكانية تحققها و منه

  و منه

 

  • إختبارات
  • 19
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • حنين وزاني
  • 95 نقطة
  • lina seddiki
  • 45 نقطة
  • Amina Benserhane
  • 0 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.