iMadrassa

الإحتمالات

I الاحتمالات
1 الاحتمال: تعريف وخواص
مصطلحات
  • التجربة العشوائية

نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا يمكن توقع نتيجتها رغم معرفة كل نتائجها الممكنة 

 

  • إمكانية 

نسمي إمكانية كل نتيجة ممكنة لتجربة عشوائية

نرمز بالرمز                                                                                                                                 

إلىمجموعة الإمكانيات(مجموعة النتائج الممكنة) و نسميها المجموعة الشاملة

 

  • الحادثة

نسمي حادثة كل جزء من المجموعة الشاملة

المجموعة الخالية

 جزء من المجموعة
 و بالتالي تعتبر حادثة و هي الحديثة المستحيلة

المجموعة

 جزء من المجموعة
 و بالتالي تعتبر حادثة و هي الحديثة الأكيدة

المجموعة الجزئية المتكونة من إمكانية واحدة تدعي حادثة أولية 

 

  • الحادثة العكسية

نسمي الحادثة العكسية للحادثة A الحادثة التي نرمز إليها ب

 والمتكونة  من كل الإمكانيات الموجودة في
 و التي لا توجد في A

 

  • تقاطع حادثتين

نسمي تقاطع الحادثتين A وB الحادثة (A و B) التي نرمز إليها ب

 والمتكونة من الإمكانيات المشتركة بين A و B

 

  • الحادثتين الغير متلائمتين

A و B حادثتين غير متلائمتين إذا و فقط إذا كانت الحادثة

 حادثة مستحيلة معناه

 

 

  • اتحاد حادثتين

نسمي اتحاد الحادثتين A وB الحادثة (A أو B) التي نرمز إليها ب  

    والمتكونة من الإمكانيات الموجودة في A ومن الإمكانيات الموجودة في B  الإمكانيات (المشتركة تؤخذ مرة واحدة)

" رمي نردا ذو أربعة أوجه متقايسة وتحمل الأرقام: 1؛ 2؛ 3؛ 4 " تجربة عشوائية (نهتم برقم الوجه الذي سيكون قاعدته بعد الرمية معناه رقم الوجه الخافي)

المجموعة الشاملة هي 

 

"الحصول على الرقم 1 " تعتبر إمكانية أو نتيجة ممكنة و الحادثة

 تدعي حادثة أولية (ليست هي الوحيدة )

الحادثة A : " الحصول على رقم زوجي " هي الحادثة

الحادثة العكسية للحادثة A هي الحادثة  

 و التي يمكن التعبير عنها ب" الحصول على رقما فرديا "

الحاثة B : " الحصول على رقما أصغر أو يساوي 3 " هي

اتحاد الحادثتين A و B  هي الحادثة (A أو B ) و هي :

نلاحظ أن

 و منه
 حادثة أكيدة نتحصل عليها في كل الحلات

تقاطع المجموعتين A و B هي الحادثة (A و B ) و هي

الحادثة D :" الحصول على رقم أكبر أو يساوي 5 " حادثة مستحيلة لأن لا توجد أي إمكانية تحققها و منه

 

أ قانون الاحتمال

 هي مجموعة إمكانيات تجربة عشوائية حيث

 

تعريف قانون الاحتمال على

 هو إرفاق كل إمكانية
 من
 بعدد موجب
 حيث

 

 وهذا من أجل كل عدد طبيعي
 من المجموعة

 و نسمي العدد

 

 احتمال الإمكانية

و منه :

   و نضع 

من أجل كل عدد طبيعي

 من المجموعة
 :

 

 

بما أن كل القيم

 موجبة و مجموعها يساوي 1 فإن

 

 حتميا أصغر أو يساوي 1

ب تساوي الاحتمال

نقول عن تجربة عشوائية أنها متساوية الاحتمال إذا و فقط إذا كانت حوادثها الأولية لها نفس الاحتمال

و هذا معناه أن : من كل عددين طبيعيين

 و
 من   

النتائج المباشرة
  • النتيجة الأولى:

  إذا كان المجموعة الشاملة

 للتجربة عشوائية المتساوية الاحتمال  تحتوي على
 إمكانية فإن :

من أجل كل عدد طبيعي

 من المجموعة
 

 

 

نعلم أن

 و بما أن
 فإن :

 

 و منه
 و منه

  • النتيجة الثانية :

 إذا كانت A حادثة محقق من أجل من أجل

  إمكانية  (معناه A تحتوي على
 إمكانية ) فإن :

و نكتب

ت خواص الاحتمالات

إذا كانت

 مجموعة الإمكانيات لتجربة عشوائية و إذا عرفنا على
 قانون الاحتمال
 فإن :

  • 1- من أجل كل حادثة A :
  • 2-
        و
  • 3- من أجل كل حادثتين A و B :

 

 و منه

 

▪  إذا كانت A و B غير متلائمتين (معناه

 ) فإن :

 

من أجل كل حادثة A :

  

 

 

 نرجع إلى مثال السابق

" رمي نردا ذو أربعة أوجه متقايسة وتحمل الأرقام: 1؛ 2؛ 3؛ 4 " تجربة عشوائية ( نهتم برقم الوجه الذي سيكون قاعدته بعد الرمية  معناه رقم الوجه الخافي )

المجموعة الشاملة هي 

 ؛ نفرض أن النرد غير مزيف و منه

 

 

الحادثة A : " الحصول على رقم زوجي " هي الحادثة

 و منه

 

الحادثة العكسية للحادثة A هي الحادثة

 و منه  

 

الحاثة B : " الحصول على رقما أصغر أو يساوي 3 " هي

  منه

 

اتحاد الحادثتين A و B  هي الحادثة (A أو B ) و هي :

 و منه

 

تقاطع المجموعتين A و B هي الحادثة (A و B ) و هي

 و منه

 

الحادثة D :" الحصول على رقم أكبر أو يساوي 5 " حادثة مستحيلة لأن لا توجد أي إمكانية تحققها و منه

  و منه

 

2 الأمل الرياضي - التباين و الانحراف المعياري لقانون الاحتمال

إذا كانت  

مجموعة الإمكانيات لتجربة عشوائية و إذا عرفنا على 
قانون الاحتمال 
فإن :

  • الأمل الرياضي لقانون الاحتمال 
    هو العدد
    حيث

 

  • تباين الاحتمال 
    هو العدد 
    حيث :  
       أو
    معناه 

أو  

 

  • الانحراف المعياري لقانون الاحتمال 
    هو العدد الحقيقي 
    حيث

 

 

 

 

3 متغير العشوائي

نسمي متغيرا عشوائيا كل دالة عددية معرفة على 

،علما أن 
هي مجموعة إمكانيات تجربة عشوائية

نرمي نردا مرة أولى و نسجل الرقم 

الذي تحصلنا عليه  ثم نرمي النرد مرة ثانية و نسجل الرقم 
الذي يظهر في المرة الثانية

نعتبر المغير العشوائي   

المتغير العشوائي  

سيرفق الإمكانية 
؛
 بالعدد 
كما سيرفق الإمكانية  
؛
 بالعدد

 


 

 

تعريف قانون الاحتمال المتغير العشوائي

و ليكن المتغير العشوائي 

و لتكن 

 مجموعة قيم المتغير العشوائي  
 

نسمي قانون الاحتمال المتغير العشوائي 

الدالة المعرفة على 
و التي ترفق بكل قيمة  
العدد

في المثال السابق قمنا برمي نردا مرة أولى و نسجل الرقم 

الذي تحصلنا عليه  ثم نرمي النرد مرة  ثانية و نسجل الرقم 
الذي يظهر في المرة الثانية

نعتبر المغير العشوائي  

و منه مجموعة قيم المتغير 

هي كل الأعداد الطبيعية من 
صورة
؛
إلى
صورة
؛
قانون الاحتمال لهذا المتغير
هو :

أ الأمل الرياضي –تباين و الانحراف المعياري لمتغير عشوائي
  • نسمي الأمل الرياضي للمتغير العشوائي  
     العدد الحقيقي  
     حيث 

 

  • تباين المتغير العشوائي 
    هو العدد  
    حيث :
       أو

معناه
أو 

 

  • الانحراف المعياري للمتغير العشوائي 
    هو العدد الحقيقي 
    حيث
  • إختبارات
  • 21
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • fouad hamzaoui
  • 177 نقطة
  • mani gando
  • 135 نقطة
  • fatima RIGHI
  • 131 نقطة
  • abdallah dahmani
  • 124 نقطة
  • La Haut Couture Alia
  • 99 نقطة
  • Racim Zennadi
  • 74 نقطة
  • مهدي العايش
  • 63 نقطة
  • Keltoum Kralil
  • 57 نقطة
  • HADIL DJEMAI
  • 47 نقطة
  • yousra abdlmoumenaoui
  • 44 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.