iMadrassa

الإحتمالات

I الاحتمالات
1 الاحتمال: تعريف وخواص
مصطلحات
  • التجربة العشوائية

نسمي تجربة عشوائية كل تجربة لا يمكن توقع نتيجتها رغم معرفة كل نتائجها الممكنة 

 

  • إمكانية 

نسمي إمكانية كل نتيجة ممكنة لتجربة عشوائية

نرمز بالرمز                                                                                                                                 

إلىمجموعة الإمكانيات(مجموعة النتائج الممكنة) و نسميها المجموعة الشاملة

 

  • الحادثة

نسمي حادثة كل جزء من المجموعة الشاملة

المجموعة الخالية

 جزء من المجموعة
 و بالتالي تعتبر حادثة و هي الحديثة المستحيلة

المجموعة

 جزء من المجموعة
 و بالتالي تعتبر حادثة و هي الحديثة الأكيدة

المجموعة الجزئية المتكونة من إمكانية واحدة تدعي حادثة أولية 

 

  • الحادثة العكسية

نسمي الحادثة العكسية للحادثة A الحادثة التي نرمز إليها ب

 والمتكونة  من كل الإمكانيات الموجودة في
 و التي لا توجد في A

 

  • تقاطع حادثتين

نسمي تقاطع الحادثتين A وB الحادثة (A و B) التي نرمز إليها ب

 والمتكونة من الإمكانيات المشتركة بين A و B

 

  • الحادثتين الغير متلائمتين

A و B حادثتين غير متلائمتين إذا و فقط إذا كانت الحادثة

 حادثة مستحيلة معناه

 

 

  • اتحاد حادثتين

نسمي اتحاد الحادثتين A وB الحادثة (A أو B) التي نرمز إليها ب

 والمتكونة من الإمكانيات الموجودة في A ومن الإمكانيات الموجودة في B ( الإمكانيات المشتركة تؤخذ مرة واحدة) 

أ قانون الاحتمال

 هي مجموعة إمكانيات تجربة عشوائية حيث

 

تعريف قانون الاحتمال على

 هو إرفاق كل إمكانية
 من
 بعدد موجب
 حيث

 

 وهذا من أجل كل عدد طبيعي
 من المجموعة

 و نسمي العدد

 

 احتمال الإمكانية

و منه :

   و نضع 
 

من أجل كل عدد طبيعي

 من المجموعة
 :

 

ب تساوي الاحتمال

نقول عن تجربة عشوائية أنها متساوية الاحتمال إذا و فقط إذا كانت حوادثها الأولية لها نفس الاحتمال

و هذا معناه أن : من كل عددين طبيعيين

 و
 من   

النتائج المباشرة
  • النتيجة الأولى:

  إذا كان المجموعة الشاملة

 للتجربة عشوائية المتساوية الاحتمال  تحتوي على
 إمكانية فإن :

من أجل كل عدد طبيعي

 من المجموعة
 

 

  • النتيجة الثانية :

 إذا كانت A حادثة محقق من أجل من أجل

  إمكانية  (معناه A تحتوي على
 إمكانية ) فإن :

و نكتب

ت خواص الاحتمالات

إذا كانت

 مجموعة الإمكانيات لتجربة عشوائية و إذا عرفنا على
 قانون الاحتمال
 فإن :

  • 1- من أجل كل حادثة A :
  • 2-
        و
  • 3- من أجل كل حادثتين A و B :

 

 و منه

 

▪  إذا كانت A و B غير متلائمتين (معناه

 ) فإن :

 

من أجل كل حادثة A :

 

2 الأمل الرياضي - التباين و الانحراف المعياري لقانون الاحتمال

إذا كانت  

مجموعة الإمكانيات لتجربة عشوائية و إذا عرفنا على 
قانون الاحتمال 
فإن :

  • الأمل الرياضي لقانون الاحتمال 
    هو العدد
    حيث

 

  • تباين الاحتمال 
    هو العدد 
    حيث :  
       أو
    معناه 

أو  

 

  • الانحراف المعياري لقانون الاحتمال 
    هو العدد الحقيقي 
    حيث
3 متغير العشوائي

نسمي متغيرا عشوائيا كل دالة عددية معرفة على 

،علما أن 
هي مجموعة إمكانيات تجربة عشوائية

تعريف قانون الاحتمال المتغير العشوائي

و ليكن المتغير العشوائي 

و لتكن 

 مجموعة قيم المتغير العشوائي  
 

نسمي قانون الاحتمال المتغير العشوائي 

الدالة المعرفة على 
و التي ترفق بكل قيمة  
العدد

أ الأمل الرياضي – تباين و الانحراف المعياري لمتغير عشوائي
  • نسمي الأمل الرياضي للمتغير العشوائي  
     العدد الحقيقي  
     حيث 

 

  • تباين المتغير العشوائي 
    هو العدد  
    حيث :
       أو

معناه
أو 

 

  • الانحراف المعياري للمتغير العشوائي 
    هو العدد الحقيقي 
    حيث
  • إختبارات
  • 21
  • الأجوبة الصحيحة
  • False
  • الأجوبة الخاطئة
  • False
  • مجموع النقاط
  • False

المراتب الخمس الأولى في Quiz

  • fouad hamzaoui
  • 177 نقطة
  • mani gando
  • 135 نقطة
  • fatima RIGHI
  • 131 نقطة
  • abdallah dahmani
  • 124 نقطة
  • La Haut Couture Alia
  • 99 نقطة
  • Racim Zennadi
  • 74 نقطة
  • مهدي العايش
  • 63 نقطة
  • Keltoum Kralil
  • 57 نقطة
  • HADIL DJEMAI
  • 47 نقطة
  • yousra abdlmoumenaoui
  • 44 نقطة

قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.