iMadrassa

المستقيمات المقاربة الموازية لأحد محوري الاحداثيات

التفسير الهندسبي للنهايات

I المستقيم المقارب الأفقي

لتكن

 دالة و
 تمثيلها البياني.

إذا كانت

 أو
 فإن المستقيم ذو المعادلة
هو مستقيم مقارب أفقي للمنحنى
 

المستقيم ذو المعادلة

( محور الفواصل) هو مقارب أفقي لمنحني الدالة
المعرفة من أجل
بـ :
.

بما أنه من أجل كل

غير معدوم:
فإن المنحني
يكون فوق هذا المستقيم المقارب الأفقي

II المستقيم المقارب العمودي

لتكن

دالة و
تمثيلها البياني و
عدد حقيقي ، إذا كانت
أو (
أو

فإن المستقيم ذو المعادلة

هو مستقيم مقارب عمودي للمنحنى

,
إذن المستقيم ذو المعادلة
هو مستقيم مقارب عمودي للمنحنى

III نتيجة نظرية القيم المتوسطة :حالة دالة مستمرة و رتيبة تماما على مجال $$I$$

لتكن

دالة مستمرة على مجال
, و ليكن
و
عددان من
و
عدد محصور بين
و
, نفرض أن
رتيبة تماما  على
، إذن يوجد عدد وحيد
محصور بين
و
حيث
, نقول أن المعادلة
تقبل حلا وحيدًا في المجال
.

تعمم نظرية القيم المتوسطة في حالة

مستمرة و رتيبة تماما على مجال
و نهايات الدالة
عند
و  
غير منتهية

المعادلة

تقبل حل وحيد في المجال
 

لأن الدالة "ظل" مستمرة و متزايدة على هذا المجال حيث:

و لدينا أيضا
و
.

جدول التغيرات التالي يسمح لنا بالقول أن

مستمرة و متزايدة تماما  
إذن المعادلة
تقبل حل وحيد في المجال
.

 

IV تطبيقات
1 استعمال نظرية القيم المتوسطة في وضعيات مختلفة

إثبات أن المعادلة

تقبل حلا وحيدًا في المجال
 

نضع

ثم ندرس اتجاه تغير الدالة
.

بما أن

على المجال
و على
فإن
متناقصة تماما على

أيضا:

و
إذن
.

نستنتج أن المعادلة  

تقبل حلا وحيدا في المجال
و منه
 تقبل حلا وحيدا في المجال

2 القيم التقريبية للحلول

إذا برهنا على وجود حل أو حلول للمعادلة

يمكن استعمال حسبة للحصول على قيمة المقربة للحل (أو للحلول)

إذا كانت

مستمرة و رتيبة على مجال
فإن من أجل كل عدد حقيقي
محصور بين
و
المعادلة
تقبل حل وحيد في المجال


قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.



قم بالدخول للإطلاع على المزيد من المحتوى

لتتمكن من الوصول إلى جميع الدروس والتمارين والمسابقات والفيديوهات وتصفح الموقع براحة قم بالدخول أو بتسجيل حساب مجانا.